ランダム行列・自由確率・テンソルネットワークを用いた深層学習の研究

引き続きランダム行列・テンソルの計算プログラムの改良を行った。Weingarten 関数を生成するプログラムを見直す過程で未解明の数学の問題を発見し、共同研究へと発展した。数学的には対称群の表現論（シューア・ワイル双対性、ゲルファント・ペアなど）と関わっている。応用の観点からは、Weingarten 関数はHaar 測度で分布したランダムなユニタリ行列・直交行列の要素からなる多項式の平均を計算する際に必要な関数であり、本研究課題では同行列がテンソルネットワークの中に埋め込まれている状況を想定している。他のライブラリ依存を下げて安定性を高める一方で、他のテンソル計算プログラムへの連携機能を補強して、広く物理研究に使用できるように改良してきた。ガウス分布するランダムテンソルも扱えるこのプログラムの公開は、ランダム行列・テンソルの平均計算と組み合わせ論による表記の関係をまとめた関連論文と共に2023年度前半中に行う。また、機械学習分野の一つである低ランクの行列・テンソル補完の理論研究に、研究代表者の過去の研究に関連している測度集中の不等式が重要な役割を占めていることを確認し、研究対象を広げる具体的な道筋を見出した。低ランクの行列・テンソル補完は推薦システムなど応用のすそ野が広い研究である。関連研究の自由確率のメアンダー多項式への応用についての研究を出版に向けて編集を行った。メアンダー問題は高分子の折り曲げ問題や理論物理（Temperley-Lieb代数など）と関連する。

引き続きランダム行列・テンソルの計算プログラムの改良を行った。Weingarten 関数を生成するプログラムを見直す過程で未解明の数学の問題を発見し、共同研究へと発展した。数学的には対称群の表現論（シューア・ワイル双対性、ゲルファント・ペアなど）と関わっている。応用の観点からは、Weingarten 関数はHaar 測度で分布したランダムなユニタリ行列・直交行列の要素からなる多項式の平均を計算する際に必要な関数であり、本研究課題では同行列がテンソルネットワークの中に埋め込まれている状況を想定している。他のライブラリ依存を下げて安定性を高める一方で、他のテンソル計算プログラムへの連携機能を補強して、広く物理研究に使用できるように改良してきた。ガウス分布するランダムテンソルも扱えるこのプログラムの公開は、ランダム行列・テンソルの平均計算と組み合わせ論による表記の関係をまとめた関連論文と共に2023年度前半中に行う。また、機械学習分野の一つである低ランクの行列・テンソル補完の理論研究に、研究代表者の過去の研究に関連している測度集中の不等式が重要な役割を占めていることを確認し、研究対象を広げる具体的な道筋を見出した。低ランクの行列・テンソル補完は推薦システムなど応用のすそ野が広い研究である。関連研究の自由確率のメアンダー多項式への応用についての研究を出版に向けて編集を行った。メアンダー問題は高分子の折り曲げ問題や理論物理（Temperley-Lieb代数など）と関連する。