多様な状況における統計的仮説検定方式の開発とその応用

本研究では，様々な状況の下で統計的仮説検定問題についての理論と方法論の開発を行うことを目的とし，その有用性・実用性について研究を行った．近年の情報化の進展に伴い，多種多様なデータに対する統計解析手法の開発は重要であり，この問題に関連して本年度は，特に高次元データに対する共分散構造の同等性検定問題について議論を行った．高次元データに対する共分散構造の同等性検定問題に対しては様々な検定手法が提案されているが，その多くは母集団の共分散構造にsphericity condition（球形条件）と呼ばれる条件が成り立つ下で、検定統計量が漸近的に正規分布に従うという性質（漸近正規性）に基づいた方法論となっている．しかし，高次元データの共分散構造の特徴の一つとして，数個の固有値が非常に大きいようなスパイク構造を持つことが多く，このような共分散構造に対しては，球形条件は成り立たないことが知られている．そのため，球形条件が成り立たないような場合における新たな検定方式の提案を行った．具体的には，データ生成モデルとしてFactor modelを仮定し，このモデルの下で，共分散構造の同等性検定問題に対する新たな検定統計量を提案した．そして，この検定統計量が近似的に重み付きカイ２乗和によって表される分布に従うことを理論的に示し，この近似分布に基づく検定方式を構築した．これらの結果については，現在研究成果をまとめており、近日中に国際学術雑誌に投稿する予定である．

本研究では，様々な状況の下で統計的仮説検定問題についての理論と方法論の開発を行うことを目的とし，その有用性・実用性について研究を行った．近年の情報化の進展に伴い，多種多様なデータに対する統計解析手法の開発は重要であり，この問題に関連して本年度は，特に高次元データに対する共分散構造の同等性検定問題について議論を行った．高次元データに対する共分散構造の同等性検定問題に対しては様々な検定手法が提案されているが，その多くは母集団の共分散構造にsphericity condition（球形条件）と呼ばれる条件が成り立つ下で、検定統計量が漸近的に正規分布に従うという性質（漸近正規性）に基づいた方法論となっている．しかし，高次元データの共分散構造の特徴の一つとして，数個の固有値が非常に大きいようなスパイク構造を持つことが多く，このような共分散構造に対しては，球形条件は成り立たないことが知られている．そのため，球形条件が成り立たないような場合における新たな検定方式の提案を行った．具体的には，データ生成モデルとしてFactor modelを仮定し，このモデルの下で，共分散構造の同等性検定問題に対する新たな検定統計量を提案した．そして，この検定統計量が近似的に重み付きカイ２乗和によって表される分布に従うことを理論的に示し，この近似分布に基づく検定方式を構築した．これらの結果については，現在研究成果をまとめており、近日中に国際学術雑誌に投稿する予定である．