欠測値を含む高次元および非正規データに対する漸近理論の開発とその応用

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令和4年度の研究実績として，前年度である令和3年度に引き続き，大きく分けて以下の３つの課題について研究成果を得た．（１）多変量正規性検定問題については，前年度に引き続き，多次元データに欠測が生じた場合の正規性検定問題に対するMaridiaによる多変量標本尖度を取り扱い，いくつかの成果を得た．特に，欠測データの構造として前年度に議論した2-step単調型の結果を3-step単調型に拡張することを考え，成果を得ることができた．具体的には，3-step単調欠測データの下での多変量標本尖度をその分解によって定義し，漸近展開近似を用いてその期待値と分散を評価し，標準化した検定統計量を与えている．さらにその検定統計量の帰無分布に対する正規近似をモンテカルロ・シミュレーションにより数値的に評価し，近似ではあるが実用的にも使用可能であることを示している．また，完全データの下では，Mardiaの多変量標本尖度を用いた正規性検定統計量として正規化変換統計量が知られているが，そのさらなる改良にも取り組み，新たな検定統計量の提案とその帰無分布の正規近似評価，そして検出力の数値評価を行った．さらに，Mardiaの多変量歪度を用いた検定統計量の帰無分布について，自由度調整法による新たなカイ二乗近似を提案した．（２）平均ベクトルや分散共分散行列の検定問題について，前年度に引き続き，部分平均ベクトルの検定問題に対する2-step単調欠測データの下で検定統計量の帰無分布の漸近展開近似を導出して，近似精度を評価した．（３）成長曲線モデルの適合性検定問題について，完全データの場合，その検定統計量の帰無分布はF分布となるが，2-step単調欠測データの場合に拡張することを考え，2-step単調欠測データの下での最尤推定量を利用した検定統計量を提案し，その近似帰無分布について自由度調整によるF近似を与えた．