欠測値を含む高次元および非正規データに対する漸近理論の開発とその応用

渐近理论的发展及其在高维和非正态数据（包括缺失值）中的应用

• 批准号: 21K11795
• 负责人: 瀬尾 隆
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K11795/
• 关键词: 多変量正規性検定; 欠測データ; 漸近展開; 多変量尖度; 多変量歪度; 統計理論; 多変量解析; 検定論; データサイエンス

令和4年度の研究実績として，前年度である令和3年度に引き続き，大きく分けて以下の３つの課題について研究成果を得た．（１）多変量正規性検定問題については，前年度に引き続き，多次元データに欠測が生じた場合の正規性検定問題に対するMaridiaによる多変量標本尖度を取り扱い，いくつかの成果を得た．特に，欠測データの構造として前年度に議論した2-step単調型の結果を3-step単調型に拡張することを考え，成果を得ることができた．具体的には，3-step単調欠測データの下での多変量標本尖度をその分解によって定義し，漸近展開近似を用いてその期待値と分散を評価し，標準化した検定統計量を与えている．さらにその検定統計量の帰無分布に対する正規近似をモンテカルロ・シミュレーションにより数値的に評価し，近似ではあるが実用的にも使用可能であることを示している．また，完全データの下では，Mardiaの多変量標本尖度を用いた正規性検定統計量として正規化変換統計量が知られているが，そのさらなる改良にも取り組み，新たな検定統計量の提案とその帰無分布の正規近似評価，そして検出力の数値評価を行った．さらに，Mardiaの多変量歪度を用いた検定統計量の帰無分布について，自由度調整法による新たなカイ二乗近似を提案した．（２）平均ベクトルや分散共分散行列の検定問題について，前年度に引き続き，部分平均ベクトルの検定問題に対する2-step単調欠測データの下で検定統計量の帰無分布の漸近展開近似を導出して，近似精度を評価した．（３）成長曲線モデルの適合性検定問題について，完全データの場合，その検定統計量の帰無分布はF分布となるが，2-step単調欠測データの場合に拡張することを考え，2-step単調欠測データの下での最尤推定量を利用した検定統計量を提案し，その近似帰無分布について自由度調整によるF近似を与えた．

Make and 4 year の research be performance と し て, before the annual で あ る make and 3 year に lead き 続 き, big き く points け て の below 3 つ の subject に つ い て research を た. (1) many - normality 検 problems に つ い て は, before the annual に lead き 続 き, multidimensional デ ー タ に owe measuring が raw じ た occasions の normality 検 problems に す seaborne る Maridia に よ る を take many variations specimen pointed degrees り Cha い, い く つ か の results を た. に, owe measuring デ ー タ の tectonic と し て talk before the annual に し た type 2 - step 単 adjustable の results を type 3 - step 単 に company, zhang す る こ と を え, test results を must る こ と が で き た. Specific に は, 3 - step 単 owe measuring デ ー タ の under で の many variations specimen pointed degrees を そ の decomposition に よ っ て define し, asymptotic expansion approximation を with い て そ の expect numerical と scattered を review 価 し, standardized し た 検 を set statistics and え て い る. さ ら に そ の 検 set statistic の 帰 no distribution に す seaborne る formal approximation を モ ン テ カ ル ロ · シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り に of the numerical evaluation 価 し, approximate で は あ る が be used に も use may で あ る こ と を shown し て い る. Under ま た, completely デ ー タ の で は, Mardia の を many variations specimen pointed degrees with い た normality 検 set statistic と し て regularized variations in statistic が know ら れ て い る が, そ の さ ら な る improved に も み り group, new た な 検 の proposal on statistics と そ の 帰 no distribution の normal approximation review 価, そ し て 検 output の the numerical evaluation of 価 を line っ た. さ ら に, Mardia を の amount - more slanting degrees with い た 検 set statistic の 帰 no distribution に つ い て, degree of freedom of control に よ る new た な カ イ squares approximation proposed を し た. (2) the average ベ ク ト ル や scattered covariance ranks の 検 problems に つ い て, before the annual に lead き 続 き, part of the average ベ ク ト ル の 検 problems に す seaborne る 2 - step 単 adjustable owe measuring デ ー タ の under で 検 set statistic の 帰 no distribution の asymptotic expansion approximation を export し て, approximation precision を review 価 し た. (3) growth curve モ デ ル の fit 検 problems に つ い て, completely デ ー タ の occasions, そ の 検 set statistic の 帰 no は F と な る が, 2 - step 単 adjustable owe measuring デ ー タ の occasions に company, zhang す る こ と を え, 2 - step 単 adjustable owe measuring デ ー タ の under で の most especially estimator を using し た 検 statistic を proposal し, Youdaoplaceholder0 そ approximate 帰 undistributed に えた て て て degrees of freedom adjusted によるF approximate を and えた.

项目成果

多変量歪度を用いた多変量正規性検定統計量の帰無分布について

关于使用多元偏度的多元正态性检验统计量的零分布

• 发表时间: 2023
• 作者: Sogawa R;Shimanoe C;Tanaka K;Hara M;Nishida Y;Furukawa T;et al.,;今泉允聡;門馬維紀，安田宗樹;栗田 絵梨，瀬尾 隆
• 通讯作者: 栗田 絵梨，瀬尾 隆

A Modified Normalizing Transformation Statistic Based on Kurtosis for Testing Multivariate Normality -Empirical Power-

用于测试多元正态性的基于峰度的修正归一化变换统计量-经验幂-

• 发表时间: 2023
• 期刊: Technical Report, Statistical Research Group, Hiroshima University
• 作者: Eri Kurita;Takashi Seo;Zofia Hanusz
• 通讯作者: Zofia Hanusz

2-step単調欠測データの下での平均ベクトルと分散共分散行列の同時検定に対する尤度比検定統計量のバートレット補正

似然比检验统计量的 2 步 Bartlett 校正，用于在单调缺失数据下同时检验均值向量和方差-协方差矩阵

• 发表时间: 2022
• 作者: Komatsu Takashi;Konno Norio;Sato Iwao;小松 尭;Hamaguchi Yushi;Hamaguchi Yushi;Yushi Hamaguchi;濱口 雄史;濱口 雄史;Yushi Hamaguchi;濱口 雄史;八木文香，尾﨑冬弥，瀬尾隆;橋田航平，八木文香，瀬尾隆
• 通讯作者: 橋田航平，八木文香，瀬尾隆

Multivariate pairwise comparisons among mean vectors with monotone missing data

具有单调缺失数据的均值向量之间的多变量成对比较

• 发表时间: 2022
• 作者: Ishikawa H;Mutoh M;Sato Y;Doyama H;Tajika M;Tanaka S;Horimatsu T;Takeuchi Y;Kashida H;Tashiro J;Ezoe Y;Nakajima T;Ikematsu H;Hori S;Suzuki S;Otani T;Takayama T;Ohda Y;Mure K;Wakabayashi K;Sakai T;栗田 絵梨，瀬尾 隆
• 通讯作者: 栗田 絵梨，瀬尾 隆

ライフサイエンス大学(ポーランド)

生命科学大学（波兰）