ホモロジーコボルディズム群と指標多様体に関する研究

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本研究の目的は、整ホモロジー3球面のなすホモロジーコボルディズム群を指標多様体を通して理解することである。ホモロジーコボルディズム群は、高次元多様体の3角形分割と密接に関係があり、トポロジーにおける重要な研究対象である。具体的には、指標多様体を用いた Chern-Simons 汎関数の計算手法について Ben Mares 氏（m2hycon GmbH）と研究打ち合わせを行った。また、北野晃朗氏（創価大学）との共同研究において、Reidemeister トーションを指標多様体上の関数と見たときの振る舞いについて、結び目の A 多項式を用いて調べた。特に代数的に興味深い現象を捉えることに成功し、その成果をまとめた論文が Transactions of the London Mathematical Society から出版された。さらにホモロジーコボルディズム群と関連してホモロジーシリンダーの研究も行なった。具体的には、佐藤正寿氏（東京電機大学）と鈴木正明氏（明治大学）との共同研究において、ホモロジーシリンダーに対する非可換 Reidemeister-Turaev トーションを構成し、その性質を調べた。特に榎本-佐藤トレースおよび LMO 関手の1ループ部分との関係を明らかにし、その成果をまとめた論文は Transactions of the American Mathematical Society から掲載が受理された。以上の研究成果を国際集会 The 18th East Asian Conference on Geometric Topology などで発表した。また、国際集会「Mapping class groups and Quantum topology」を主催し、本研究に関連する情報収集や議論を行った。