ホモロジーコボルディズム群と指標多様体に関する研究

同调共体群与指数流形的研究

• 批准号: 20K14317
• 负责人: 野崎 雄太
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14317/
• 关键词: ホモロジーコボルディズム群; 指標多様体; ホモロジーシリンダー; Reidemeister トーション; A 多項式; 結び目; ホモロジーコボルディズム; 整ホモロジー 3 球面; 2 橋結び目; Chern-Simons 汎関数

本研究の目的は、整ホモロジー3球面のなすホモロジーコボルディズム群を指標多様体を通して理解することである。ホモロジーコボルディズム群は、高次元多様体の3角形分割と密接に関係があり、トポロジーにおける重要な研究対象である。具体的には、指標多様体を用いた Chern-Simons 汎関数の計算手法について Ben Mares 氏（m2hycon GmbH）と研究打ち合わせを行った。また、北野晃朗氏（創価大学）との共同研究において、Reidemeister トーションを指標多様体上の関数と見たときの振る舞いについて、結び目の A 多項式を用いて調べた。特に代数的に興味深い現象を捉えることに成功し、その成果をまとめた論文が Transactions of the London Mathematical Society から出版された。さらにホモロジーコボルディズム群と関連してホモロジーシリンダーの研究も行なった。具体的には、佐藤正寿氏（東京電機大学）と鈴木正明氏（明治大学）との共同研究において、ホモロジーシリンダーに対する非可換 Reidemeister-Turaev トーションを構成し、その性質を調べた。特に榎本-佐藤トレースおよび LMO 関手の1ループ部分との関係を明らかにし、その成果をまとめた論文は Transactions of the American Mathematical Society から掲載が受理された。以上の研究成果を国際集会 The 18th East Asian Conference on Geometric Topology などで発表した。また、国際集会「Mapping class groups and Quantum topology」を主催し、本研究に関連する情報収集や議論を行った。

は の purpose this study, whole ホ モ ロ ジ ー 3 spherical の な す ホ モ ロ ジ ー コ ボ ル デ ィ ズ ム group を index more than others in body を tong し て understand す る こ と で あ る. ホ モ ロ ジ ー コ ボ ル デ ィ ズ は ム group, many others in the high dimensional の 3 Angle segmentation と contact に masato is が あ り, ト ポ ロ ジ ー に お け る important な research like で seaborne あ る. Specific に は, index more than others in body を with い た Chern Simons - number of generic masato の method に つ い て Ben Mares's (m2hycon GmbH) と study play ち わ せ を line っ た. ま た, kitano sway lang's (gen 価 university) と の joint research に お い て, Reidemeister ト ー シ ョ ン を index more than others on の masato number と see た と き の vibration る dance い に つ い て, knot び mesh の A polynomial を い て adjustable べ た. に tumblers deep い phenomenon of に algebra を catch え る こ と に successful し, そ の results を ま と め た paper が the Transactions of the London Mathematical Society か ら publishing さ れ た. Youdaoplaceholder0, さらにホモロジ, コボ, ディズム, ディズム group と connection, <s:1>, てホモロジ, シリ, シリ, ダ, ダ, <s:1> study さらにホモロジ line なった. Specific に は, sato is longevity (university of Tokyo motor) と suzuki Ming's (Meiji university) と の joint research に お い て, ホ モ ロ ジ ー シ リ ン ダ ー に す seaborne る non replaceable Reidemeister - Turaev ト ー シ ョ ン を し, そ の nature を adjustable べ た. Special に 榎 Ben sato ト レ ー ス お よ び LMO masato hand の 1 ル ー プ part と の masato を and Ming ら か に し, そ の results を ま と め た paper は the Transactions of the American Mathematical Society か ら first white jasmines load が accept さ れ た. The above <s:1> research results were presented at The 18th East Asian Conference on Geometric Topology な で で. Youdaoplaceholder0, the main organizer of the international conference "Mapping class groups and Quantum topology" を, に related to this study する information collection や discussion を field った.

项目成果

A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders

同调柱面的非交换 Reidemeister-Turaev 扭转

• DOI: 10.1090/tran/8925
• 发表时间: 2023
• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc.
• 作者: Yuta Nozaki;Masatoshi Sato and Masaaki Suzuki
• 通讯作者: Masatoshi Sato and Masaaki Suzuki

On reachable assignments under dichotomous preferences

二分偏好下的可达任务

• DOI: 10.1007/978-3-031-21203-1_43
• 发表时间: 2022
• 期刊: Proc. of 24th International Conference on Principles and Practice of Multi-Agent Systems (PRIMA 2022), Lecture Notes in Computer Science
• 作者: Takehiro Ito;Naonori Kakimura;Naoyuki Kamiyama;Yusuke Kobayashi;Yuta Nozaki;Yoshio Okamoto;Kenta Ozeki
• 通讯作者: Kenta Ozeki

An algebraic property of Reidemeister torsion

Reidemeister 挠率的代数性质

• DOI: 10.1112/tlm3.12049
• 发表时间: 2022
• 期刊: Transactions of the London Mathematical Society
• 影响因子: 0.8
• 作者: Teruaki Kitano;Yuta Nozaki
• 通讯作者: Yuta Nozaki

On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part

仅限于1环部分的手术图核心

• DOI: 10.1112/topo.12233
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: Yuta Nozaki;Masatoshi Sato;Masaaki Suzuki
• 通讯作者: Masaaki Suzuki

On the kernel of the surgery map

论手术图的核心

• 发表时间: 2022
• 作者: 安本真士;野崎雄太
• 通讯作者: 野崎雄太