ホモロジーコボルディズム群と指標多様体に関する研究

同调共体群与指数流形的研究

基本信息

批准号：
20K14317
负责人：
野崎雄太
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、整ホモロジー3球面のなすホモロジーコボルディズム群を指標多様体を通して理解することである。ホモロジーコボルディズム群は、高次元多様体の3角形分割と密接に関係があり、トポロジーにおける重要な研究対象である。具体的には、指標多様体を用いた Chern-Simons 汎関数の計算手法について Ben Mares 氏（m2hycon GmbH）と研究打ち合わせを行った。また、北野晃朗氏（創価大学）との共同研究において、Reidemeister トーションを指標多様体上の関数と見たときの振る舞いについて、結び目の A 多項式を用いて調べた。特に代数的に興味深い現象を捉えることに成功し、その成果をまとめた論文が Transactions of the London Mathematical Society から出版された。さらにホモロジーコボルディズム群と関連してホモロジーシリンダーの研究も行なった。具体的には、佐藤正寿氏（東京電機大学）と鈴木正明氏（明治大学）との共同研究において、ホモロジーシリンダーに対する非可換 Reidemeister-Turaev トーションを構成し、その性質を調べた。特に榎本-佐藤トレースおよび LMO 関手の1ループ部分との関係を明らかにし、その成果をまとめた論文は Transactions of the American Mathematical Society から掲載が受理された。以上の研究成果を国際集会 The 18th East Asian Conference on Geometric Topology などで発表した。また、国際集会「Mapping class groups and Quantum topology」を主催し、本研究に関連する情報収集や議論を行った。

这项研究的目的是了解由索引歧管调节同源性的三个领域形成的同源性共生组。同源性共同体组与高维流形的三角剖分密切相关，并且是拓扑中的重要研究对象。具体而言，我们与Ben Mares（M2HYCON GMBH）进行了研究会议，讨论了使用索引歧管的Chern-Simons功能的计算方法。在与Kitano Akira（Soka University）的联合研究中，我们在使用结的多项式将Reidemeister Torsion视为索引歧管的功能时研究了这种行为。该论文成功捕获了特别有趣的代数现象并总结了结果，该论文由伦敦数学学会的交易发表。此外，还研究了与同源性共同体组有关的同源缸。具体来说，在萨托·马索托（Sato Masatoshi）（东京丹基大学）和铃木木木（Meiji University）之间的联合研究中，我们在同源圆柱体中建造了非交通性的Reidemeister-turaev扭转，并检查了其特性。特别是，揭示了Inomoto-Sato Trace与LMO集水区的一环部分之间的关系的论文，并总结了结果由美国数学学会的交易发表。上述研究结果在国际会议，第18届东亚几何拓扑会议和其他活动上介绍。他还举办了国际会议“映射课程组和量子拓扑”，以收集信息并讨论与本研究有关的信息。

项目成果

期刊论文数量（25）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders

同调柱面的非交换 Reidemeister-Turaev 扭转

DOI：
10.1090/tran/8925
发表时间：
2023
期刊：
Trans. Amer. Math. Soc.
影响因子：
0
作者：
Yuta Nozaki;Masatoshi Sato and Masaaki Suzuki
通讯作者：
Masatoshi Sato and Masaaki Suzuki

An algebraic property of Reidemeister torsion

Reidemeister 挠率的代数性质

DOI：
10.1112/tlm3.12049
发表时间：
2022
期刊：
Transactions of the London Mathematical Society
影响因子：
0.8
作者：
Teruaki Kitano;Yuta Nozaki
通讯作者：
Yuta Nozaki

On reachable assignments under dichotomous preferences

二分偏好下的可达任务

DOI：
10.1007/978-3-031-21203-1_43
发表时间：
2022
期刊：
Proc. of 24th International Conference on Principles and Practice of Multi-Agent Systems (PRIMA 2022), Lecture Notes in Computer Science
影响因子：
0
作者：
Takehiro Ito;Naonori Kakimura;Naoyuki Kamiyama;Yusuke Kobayashi;Yuta Nozaki;Yoshio Okamoto;Kenta Ozeki
通讯作者：
Kenta Ozeki

On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part

仅限于1环部分的手术图核心