完全非線形放物型方程式の粘性解理論の新展開

全非线性抛物型方程粘度解理论的新进展

• 批准号: 20K14340
• 负责人: 舘山 翔太
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14340/
• 关键词: 函数方程式論; 粘性解; 完全非線形偏微分方程式; 放物型方程式; 正則性; 関数方程式

本研究の目的は一階微分項に非有界係数を持ち, 非斉次項が非等方性を持つルベーグ空間Lp,q（空間指数をp, 時間指数をqとする）に属する完全非線形放物型方程式に対する粘性解理論を構築及び整備することである. 令和３年度は, Lp,q関数を非斉次項として持つ完全非線形放物型方程式に対するLp,q粘性解の定義及びその適切性（特に, 解の存在及び安定性）を考察した.VMO係数を持つ放物型アイザックス方程式のLp粘性解に対する空間一階微分のヘルダー評価を示した. VMOとはVanishing Mean Oscillationの略で, VMO条件とは有界変動平均条件において球上の積分平均が半径と共にゼロに収束することである. 一方, アイザックス方程式とは2人のプレイヤーの確率微分ゲームから現れる方程式であり, 2階微分項に関して非凸な方程式である. 本研究では, 粘性解理論を改めて整備することで, 既存の研究で扱った方程式のLp粘性解の正則性について調べた. なお, この内容は単著論文として国際専門雑誌「Partial Differential Equations and Applications」に受理された.完全非線形放物型方程式に対する両側障害問題のLp粘性解の同程度連続性評価, 存在定理及び空間一階微分のヘルダー評価を示した. Shahgholian(2008)により片側障害問題の粘性解の空間1階微分の評価が与えられており, その証明の鍵は, 背理法によりバリア関数を具体的に時空変数の多項式で与えることで矛盾を導くというものであった. この論法の改良を行い適用範囲を広げ, 楕円型に対応する放物型方程式を扱えるようにした. この内容は単著論文として国際専門雑誌「Journal of Differential Equations」に受理された.

The purpose of this study is to construct and prepare the theory of viscosity solutions for completely non-linear equations in space Lp,q (space exponent p, time exponent q). In this paper, we investigate the definition and relevance of viscosity solutions (especially the existence and stability of solutions) for Lp, q equations in terms of non-linear terms.VMO coefficients are used to evaluate the spatial first-order derivatives of viscosity solutions for Lp equations. VMO is not the strategy of Vanishing Mean Oscillation, and the VMO condition is not the bounded moving average condition, and the integral average on the sphere is not limited by the radius and convergence. A square, a square, a In this paper, the theory of viscous solutions is modified and the regularity of viscous solutions of Lp equations is adjusted. The content of this paper is accepted in the international journal "Partial Differential Equations and Applications." The same degree of continuity, existence theorem and first order differential of Lp viscosity solutions for the complete non-linear equation with side barrier are discussed. Shahgholian(2008), The first order differential of the viscous solution of the plate side barrier problem is evaluated and the key of proof is proved. The improved method is applicable to a wide range of applications. The content of this paper was accepted by the International Journal of Differential Equations.

项目成果

H\"oder gradient estimates on Lp-viscosity solutions of fully nonlinear parabolic equations with VMO coefficients

具有 VMO 系数的完全非线性抛物型方程的 Lp 粘度解的 H"oder 梯度估计

• 发表时间: 2021
• 作者: 川本昌紀;宮崎隼人;Fujiwara Kazumasa;Tateyama Shota;井上 寛;Akane Nakamura;Naoki Kubota;Shota Sakamoto;Tateyama Shota;久保田直樹;Fujiwara Kazumasa;Shota Sakamoto;舘山翔太
• 通讯作者: 舘山翔太

Holder gradient estimates on L^p-viscosity solutions of fully nonlinear parabolic equations with VMO coefficients

具有 VMO 系数的完全非线性抛物线方程的 L^p 粘度解的 Holder 梯度估计

• DOI: 10.1007/s42985-021-00133-4
• 发表时间: 2021
• 期刊: Partial Differential Equations and Applications
• 作者: 川本昌紀;宮崎隼人;Fujiwara Kazumasa;Tateyama Shota
• 通讯作者: Tateyama Shota