完全非線形放物型方程式の粘性解理論の深化

深化全非线性抛物型方程的粘度解理论

• 批准号: 20J00314
• 负责人: 舘山 翔太
• 金额: $ 3.33万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00314/
• 关键词: 函数方程式論; 粘性解; 正則性; 放物型方程式; 関数方程式; アイザックス方程式

本研究の目的は、数理ファイナンスを含む最適制御理論や確率微分ゲーム理論等で発展してきた粘性解理論に関して、１階微分項に非有界係数をもつ完全非線形一様放物型偏微分方程式に対するＬｐ粘性解の正則性（微分可能性、可積分性）、及びＤｉｒｉｃｈｌｅｔ－Ｃａｕｃｈｙ問題の解の一意性を導くことで、非発散型の放物型方程式に関する新たな知見を得ることである。令和４年度の研究の目的は、Ｌｐ粘性解に対してＷ２，ｐ評価が得られる完全非線形放物型方程式の構造の中で、２階微分項に関する凸性及びその係数に対する一様連続性の仮定より弱い条件、及び完全非線形放物型方程式に対するＤｉｒｉｃｈｌｅｔ－Ｃａｕｃｈｙ問題のＬｐ粘性解の一意性が得られるような、方程式の１階及び２階微分項の係数に対する条件を明らかにすることである。上記で述べた目的のために、放物型Ｃａｌｄｅｒｏｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ評価、および非斉次項が時空ルベーグ空間に属する方程式に対する最大値原理を考察した。Ｄｏｎｇ－Ｋｒｙｌｏｖ－Ｌｉによって示された完全非線形楕円型・放物型方程式の可解性、および解のＣａｌｄｅｒｏｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ評価のＬｐ粘性解への一般化、およびその応用としてＢｅｌｌｍａｎ方程式の粘性解を用いた近似最適制御の構成法を考察した。また、非斉次項が時空ルベーグ空間に属する場合、Ａ．Ｉ．Ｎａｚａｒｏｖ（２０１５年、ａｒＸｉｖ）によって示された放物型方程式に対する最大値原理の粘性解への一般化も考察した。前者については、縮尺法による単純化された極限方程式として、二階微分項に関して凸性を持つ方程式を考え、その解の評価を元の方程式に引き戻す。Ｌｐ粘性解の放物型版Ｃａｌｄｅｒｏｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ評価の確立により、非等法的Ｓｏｂｏｌｅｖの埋蔵定理をより精密に扱える可能性がある。

は の purpose this study, mathematical フ ァ イ ナ ン ス を や containing む optimal suppression theory of probability differential ゲ ー ム theory で 発 exhibition し て き た viscosity solution theory に masato し て, に not bounded to item 1 order differential coefficient を も つ fully nonlinear a others put content type partial differential equations に す seaborne る Lp viscosity solution の regularity (possibility of differential, integral sex), and び Dirichlet の a meaning - Cauchy problem の solutions を guide く こ と で, non 発 scattered の put content type equations に masato す る new た な knowledge を have る こ と で あ る. The research objective of the 4th year of the Reiwa era is に, and the viscous solution of Lp is に against てW2. P review 価 が have ら れ る put content type fully nonlinear equation is の で, two order differential items in a tectonic の に masato す る convexity and び そ の coefficient に す seaborne る a others even 続 sex の 仮 set よ り weak い condition, type and put び fully nonlinear equations に す seaborne る Dirichlet - Cauchy problem の Lp の a meaning viscous solutions が must ら れ る よ う な, the equation is の The <s:1> coefficients of the first-order and び second-order differential terms に are を clear to the する condition ら にする にする とである とである. Written で above べ た purpose の た め に, put type Calderon - Zygmund review 価, お よ び non 斉 order term が space-time ル ベ ー グ space に genus す る equation に す seaborne る largest numerical principle を investigation し た. Dong - Krylov - Li に よ っ て in さ れ た fully nonlinear 楕 has drifted back towards &yen; · put content model equation is の solvability, お よ び solution の Calderon - Zygmund review 価 の Lp viscosity solution へ の generalization, お よ び そ の 応 with と し て Bellman equation is の を on the viscosity solution with い た approximate optimal suppression の を composition method to investigate し た . ま た, non 斉 times が space-time ル ベ ー グ space に genus す る occasions, A.I.N azarov (2015, arXiv) に よ っ て in さ れ た put content type equation に す seaborne る maximum principle の viscous numerical solution へ の generalization も investigation し た. The former に つ い て は, scale に よ る 単 purification さ れ た limit equation と し て, second order differential に masato し て convexity を hold つ equations え を test, そ の solution の review 価 を yuan の equation に lead き 戻 す. The Lp viscous release type Calderon-Zygmund commented on the 価 <s:1> establishment of によ <e:1>, the Sobolev <s:1> encapsulation theorem of the non-equivalence method をよ <e:1>, and the precise に handling える possibility がある.

项目成果

Holder gradient estimates on L^p-viscosity solutions of fully nonlinear parabolic equations with VMO coefficients

具有 VMO 系数的完全非线性抛物线方程的 L^p 粘度解的 Holder 梯度估计

• DOI: 10.1007/s42985-021-00133-4
• 发表时间: 2021
• 期刊: Partial Differential Equations and Applications
• 作者: 川本昌紀;宮崎隼人;Fujiwara Kazumasa;Tateyama Shota
• 通讯作者: Tateyama Shota