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統一的な辺彩色因子理論の構築

统一边缘着色因子理论的构建

基本信息

批准号：
20K14353
负责人：
八島高将
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Seikei University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，Tutte の因子定理の辺彩色版に関する研究を中心に行った結果，以下の研究成果が得られた．（１）次数和の高い 2 部グラフにおける panconnectivityについて：グラフのハミルトン閉路の存在性は，組合せ最適化と密接に関連しており，これに関する研究が多くなされている．本研究の対象である panconnectivity は，ハミルトン閉路の存在性より強い性質であり，グラフの連結性に関する概念である．Amar らは 2 部グラフの特別な場合において，指定した 2 頂点を結ぶような道で，短い 1 本の道を除いて，すべての長さの道が存在することを保障する最善の非隣接 2 頂点次数和条件を与えた．また，Du らは 2 部グラフのすべての場合において，指定した 2 頂点を結ぶような道で，短い 1 本の道を除いて，すべての長さの道が存在することを保障する最善の最小次数条件を与えた．本研究では，これらの共通の拡張として，2 部グラフのすべての場合において，指定した 2 頂点を結ぶような道で，短い 1 本の道を除いて，すべての長さの道が存在することを保障する最善の非隣接 2 頂点次数和条件を与えることができた．一年目・二年目に得られた知見に加えて，ここで得られた知見も三年目以降の研究に役立つものであると考えている．また，本研究成果は Graphs Combin. に掲載された．以上が，三年目に得られた成果である．

This year, Tutte's factor theorem and color version of the relevant research center to conduct research results, the following research results were obtained. (1) The number of times and the height of two parts of the panconnectivity: the existence of closed circuits, the optimization of combinations, the close connection, and the study of many related problems. In this study, the existence of a closed circuit, the strong property, the concept of connectivity, and the special case of a specified 2 vertices, the existence of a short 1 vertices, the existence of a long 1 vertices, the best non-adjacent 2 vertices, the number and condition of vertices. The best minimum number of times to guarantee the existence of a long path is the minimum number of times to specify the 2 vertices of the path, the short path, the long path, and the short path. In this study, the number and condition of non-adjacent 2 vertices are the best guarantee for the existence of a long path, and the number and condition of non-adjacent 2 vertices are the best guarantee for the existence of a long path. One year, two years, three years, three Graphs Combin. It was revealed. The above three years have been successful.