量子重力理論に基づくインフレーション以前の宇宙像

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本研究は、時空特異点の無いようなインフレーション以前の宇宙像の解明を目標としています。この目標に向け、本年度はペンローズによるブラックホール特異点定理の宇宙論的な時空への応用を行い、インフレーション以前の宇宙の普遍的な性質を明らかにしました。ペンローズの特異点定理はを宇宙論的な時空に適用することで、物質がヌルエネルギー条件と呼ばれる条件式を満たすという仮定の下、「コンパクトでない空間を持った膨張宇宙は必ず初期特異点を持つ」ことが示されます。この事実から、膨張宇宙が初期特異点を持たないための一般的条件として、空間がコンパクトであること、すなわち、宇宙空間が有限であることが要請されます。私は、このような空間の大きさを特徴づける量を、光の軌道であるヌル測地線のアフィンパラメータに基づいて定式化しました。さらに、この方法で定式化した大きさには、「過去向き捕捉面」と呼ばれる2次元面における宇宙の膨張率で決まる、普遍的な上限が存在することを明らかにしました。一様等方宇宙では、ハッブルスケールよりも大きい2次元球面を考えると、それが過去向き捕捉面となります。現実の宇宙において観測により明らかになっている過去向き補足面を用いて、ヌル測地線に基づいて定式化された我々の宇宙の大きさの上限を評価しました。この結果は、当初の研究方針であったモデルの詳細に基づいた解析とは異なり、ヌルエネルギー条件が満たされている限り普遍的に成り立つ結果です。