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Equations with renormalization and stochastic analysis

重正化和随机分析方程

基本信息

批准号：
21H00988
负责人：
楠岡誠一郎
金额：
$ 10.82万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進めていて、現在は３次元の場合のディリクレ形式の構成を目標にしている。これは数十年前にある数学者が亡くなったことにより中途半端な状況で止まっていた先行研究を完成させようというものである。最終的には最近盛んに行われている特異確率偏微分方程式によるアプローチを目指している。ポリマー測度の研究とは別に、特異確率偏微分方程式における議論に対して、従来の確率解析で行われている議論との違いを明確にするという研究も行った。この研究では、性質の悪い具体的な確率微分方程式を例に挙げ、特異確率偏微分方程式における議論を適用できて良い確率微分方程式の列で近似ができるが、極限の確率過程がマルコフ性を持つが強マルコフ性を持たなかったり、時間局所解の一意性があり、全ての解が時間大域的に拡張可能であるが時間大域解の一意性が無いということが起こり得ることを示した。この話題についてはまだ不明確なことが多く、引き続き研究を行う予定である。また、前研究課題における研究成果で2020年度に投稿していた論文に対して、査読結果のコメントに応じた修正及び拡張のための研究も行った。これらはΦ4モデルや指数的な相互作用を入れた確率量子場の確率量子化方程式に対する研究であり、投稿論文のうちの１つは学術誌への掲載が決まり、他の論文も掲載決定が期待できる段階に至った。

In 2021, the interaction between the main body and the self was studied. The quantum field is composed of two parts: one part is known as the quantum field and the other part is known as the quantum field. The study of this topic is based on the study of the similarity between the two topics. The study of this topic is a joint study of this topic. The study of this topic is a joint study of this topic. The study of this topic is a joint study of this topic. A few decades ago, mathematicians were killed and half-way through the study. The final result is a partial differential equation of specificity. The study of differential equations and the analysis of differential equations This study is based on the following: (1) the exact differential equation of the right rate,(2) the exact partial differential equation of the right rate,(3) the approximate differential equation of the right rate,(4) the exact process of the right rate,(5) the property,(6) the consistency,(7) the time,(8) the solution,(9) the solution,(10) the solution,(11) the solution,(12) the solution,(13) the solution,(14) the solution,(15) the solution,(16) the solution,(17) the solution,(18) the solution,(19) the solution),(19) the solution),(19) the solution,(19) the solution),(19) the solution) The solution of the whole time domain is possible. The solution of the whole time domain is meaningful. This topic is not clear enough, and the research is predetermined. The research results of the previous research projects were submitted in 2020, and the research results were revised and expanded. The interaction between the Φ4 and the exponent is included in the accuracy quantum field and the accuracy quantization equation is related to the research. The contribution paper is published in the academic journal. The decision is published in his paper.