Fourier解析的手法に基づいた確率微分方程式の近似理論の研究

基于傅里叶分析方法的随机微分方程逼近理论研究

• 批准号: 22K13932
• 负责人: 永沼 伸顕
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13932/
• 关键词: 確率微分方程式; ラフパス解析; マリアバン解析; 近似理論; フーリエ解析

本年度は非整数ブラウン運動などのガウス過程を駆動過程とする確率微分方程式の近似解の誤差評価に関する研究を行なった。この研究はオイラー・丸山近似、クランク・ニコルソン近似、ウォン・ザカイ近似など多くの近似手法が提案され、それぞれの手法について詳細に研究がなされている。本研究では、ガウス過程の級数展開による近似過程を駆動過程とする確率常微分方程式から近似解を構成し、近似誤差の収束の早さや漸近挙動などを考察する。この手法はウォン・ザカイ近似に似た近似手法と言える。また、非整数ブラウン運動などのガウス過程を級数展開を利用して近似した場合の収束の様子はよく研究されており、収束の速さなどもよく知られている。本研究はこの研究の一般化と位置付けることができる。確率微分方程式の近似の研究においてはラフパス解析が有効に働くことが知られている。駆動過程の重複積分を考えることがラフパス解析の肝であるが、近似誤差の研究においてもそれが肝となる。実質的には、元の駆動過程の重複積分と近似した駆動過程の重複積分の誤差評価が近似解の誤差評価につながる。実際、重複積分の誤差評価が得られれば、その後の処理のある程度の部分は先行研究に頼ることができる。本研究ではガウス過程を複数の方法を使って級数展開し、それらの方法の間の共通点や相違点を明らかにすることが目標である。またそれらの手法の数値計算における有効性を理論的な側面からだけではなく、実践的な側面からも確認したい。

This year's は non-integer ブ ラ ウ ン movement な ど の ガ ウ ス process を 駆 dynamic process と す る probabilistic approximate solution of differential equation is の の error evaluation 価 に masato す る を line な っ た. こ の research は オ イ ラ ー maruyama approximation, ク ラ ン ク · ニ コ ル ソ ン approximation, ウ ォ ン · ザ カ イ approximate な ど more く の approximation technique proposed が さ れ, そ れ ぞ れ の gimmick に つ い て detailed study に が な さ れ て い る. This study で は, ガ ウ ス process の series expansion に よ る approximation process を 駆 dynamic process と す る ordinary differential equations of probabilistic か ら approximate solution を し, approximation error の 収 beam の early さ や asymptotic 挙 dynamic な ど を investigation す る. The <s:1> <s:1> technique is ウォ ウォ ザカ · ザカ える approximation に similar た approximation technique と words える. ま た, non integer ブ ラ ウ ン movement な ど の ガ ウ ス process を series expansion を using し て approximate し た occasions の 収 beam の others child は よ く research さ れ て お り, 収 の beam speed さ な ど も よ く know ら れ て い る. In this study, とがで る studies <s:1> generalizes と position units ける とがで とがで る. Probabilistic approximate differential equations の の research に お い て は ラ フ パ ス parsing が have sharper に 働 く こ と が know ら れ て い る. の 駆 dynamic process repeated integral を exam え る こ と が ラ フ パ ス parsing の liver で あ る が, approximation error の research に お い て も そ れ が liver と な る. Dynamic process to be qualitative に は, yuan の 駆 の と repeat integral approximate し た 駆 の の repeat integral error dynamic process review 価 が approximate solution の error evaluation 価 に つ な が る. The actual and repeated integration <s:1> error evaluation 価が obtained the られれば and そ <s:1> post-<s:1> processing <e:1> ある degree <e:1> part of the <e:1> preliminary study に and る る とがで る る. This study で は ガ ウ ス process を plural の way を make っ て series expansion し, そ れ ら の way の の in common between や conceives some を Ming ら か に す る こ と が target で あ る. ま た そ れ ら の gimmick の the numerical computing に お け る have sharper sex を theory な profile か ら だ け で は な く, be jian な profile か ら も confirm し た い.

项目成果

Generalizations of the fourth moment theorem

四阶矩定理的推广

• DOI: 10.37190/0208-4147.00060
• 发表时间: 2022
• 期刊: Probability and Mathematical Statistics
• 作者: 川本昌紀;宮崎隼人;Kodai FUJIMOTO;宮崎隼人;藤本 皓大;宮崎隼人;Naganuma Nobuaki
• 通讯作者: Naganuma Nobuaki