End-point maximal regularity and its application to the Navier-Stokes equations

小川教授との共同研究で, 熱方程式の半空間におけるDirichlet 境界値問題およびNeumann境界値問題に対して最大L1正則性を証明した. とりわけ非斉次な境界データに対する関数クラスをTriebel-Lizorkin空間で同定した点が特徴である.この空間は逆に解に対して最適なデータのクラスであることも示された. 凱旋門型Littlewood-Paley分解を時間方向と空間接方向の2進分解を用いて定義し, 境界データを時間優勢領域と接空間優勢領域に分解し,境界ポテンシャルを概直交化するアイデアを用いた.小薗教授, 柳沢教授, Hieber教授, Seyfert博士との共同研究で, 3次元Euclid空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域において, 境界に接するものVrと直交するものXrの2種類のLr-調和ベクトル場を考察し, これらの調和ベクトル場の空間がすべての1<r<∞に対して共に有限次元であることを示した. L個の交わらない連結成分をもち, かつ各連結成分の種数をN_j（j=1,..., L）とするとき, Xrの次元はすべての1 < r < ∞に対して N=N_1+...+N_Lである. 一方,Vrの次元はr=3/2を閾値として, 1<r≦3/2のときL-1, 3/2<r<∞のとき Lである．非有界領域である外部領域においてLr-調和ベクトル場をL, Nという幾何学的な位相不変量で特徴づけたと共に, Vrはr=3/2を閾値としてその構造が変化することは，内部領域と外部領域における顕著な差異であるといえる. 小薗教授,Kunstmann教授との共同研究で, 双線形な非線形項をもつ非線形問題の解が, 線形方程式の最大正則性と双線形評価の仮定の下でパラメータトリックによりスケール不変な関数空間に属する解が時空間変数に関してで解析的であることを示した.

小川教授との共同研究で, 熱方程式の半空間におけるDirichlet 境界値問題およびNeumann境界値問題に対して最大L1正則性を証明した. とりわけ非斉次な境界データに対する関数クラスをTriebel-Lizorkin空間で同定した点が特徴である.この空間は逆に解に対して最適なデータのクラスであることも示された. 凱旋門型Littlewood-Paley分解を時間方向と空間接方向の2進分解を用いて定義し, 境界データを時間優勢領域と接空間優勢領域に分解し,境界ポテンシャルを概直交化するアイデアを用いた.小薗教授, 柳沢教授, Hieber教授, Seyfert博士との共同研究で, 3次元Euclid空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域において, 境界に接するものVrと直交するものXrの2種類のLr-調和ベクトル場を考察し, これらの調和ベクトル場の空間がすべての1<r<∞に対して共に有限次元であることを示した. L個の交わらない連結成分をもち, かつ各連結成分の種数をN_j（j=1,..., L）とするとき, Xrの次元はすべての1 < r < ∞に対して N=N_1+...+N_Lである. 一方,Vrの次元はr=3/2を閾値として, 1<r≦3/2のときL-1, 3/2<r<∞のとき Lである．非有界領域である外部領域においてLr-調和ベクトル場をL, Nという幾何学的な位相不変量で特徴づけたと共に, Vrはr=3/2を閾値としてその構造が変化することは，内部領域と外部領域における顕著な差異であるといえる. 小薗教授,Kunstmann教授との共同研究で, 双線形な非線形項をもつ非線形問題の解が, 線形方程式の最大正則性と双線形評価の仮定の下でパラメータトリックによりスケール不変な関数空間に属する解が時空間変数に関してで解析的であることを示した.