Mathematical Theory of Partial Differential Equations in Fluid Mechanics

流体力学偏微分方程的数学理论

基本信息

  • 批准号:
    21H04433
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 26.46万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2021-04-05 至 2026-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

3次元Euclid 空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域上において,L^r-ベクトル場のde Rham-Hodge-Kodaira 型分解定理を考察した.ベクトル場の境界条件は,境界に接するものと直交するものの2種類である.まず最初に,これらの境界条件を満たす調和ベクトル場の空間が,共に有限次元であることを示した.この事実は扱う領域が非有界であることから,通常の楕円型偏微分方程式系境界値問題に付随する核空間の有限次元性から従うものではない.ここでは,ベクトル場がL^r という弱い意味で無限遠方で減衰することに注目し,ある種のコンパクト性が回復されることを示すことによって,有限次元性が従うことを証明した.更に,外部領域の境界の位相幾何学的不変量に着目してL^r調和ベクトル場の次元を特徴付けた.実際,内部領域における第1及び第2Betti数に相当する概念を導入し,ベクトル場が境界の接ベクトルと平行の場合は,第2Betti数がL^r調和ベクトル場の次元と一致し,1<r<∞に依存しないことを示した.一方.ベクトル場が境界の法線ベクトルと平行の場合,つまり接ベクトルと直交するという境界条件下では,3/2< r のときL^r調和ベクトル場の次元は,第1Betti数と一致するが,1< r ≦3/2のときは,それよりも1次元程少なくないことを証明した.これは,de Rham-Hodge-Kodaira 型分解定理におけるスカラーポテンシャルの決定が,Poission方程式の外部Dirichlet問題を一階偏導関数がL^r-可積分というクラスで論じるとき,r=3/2を閾値として可解性が大きく異なることに起因していることを明らかにした.
の slide 3 dimensional Euclid space ら か な コ ン パ ク ト な surface を realm に hold つ external field に お い て, L ^ r - ベ ク ト ル の DE Rham - Hodge - Kodaira decomposition theorem を investigation し た. Youdaoplaceholder0, ト, ト, ト field <s:1> boundary conditions ベ, boundary に connected to する, <s:1> と direct intersection する, ベ, etc. Type 2 である. ま ず に, initial こ れ ら を の boundary conditions against た す harmonic ベ ク ト ル が の space, a total of に finite dimensional で あ る こ と を shown し た. こ の things be は Cha が う field not bounded で あ る こ と か ら, usually の 楕 type has drifted back towards &yen; partial differential equations on system state numerical problem に pay with す る nuclear space の finite dimensional sex か ら 従 う も の で は な い. こ こ で は, ベ ク ト ル field が L ^ r と い う weak い mean で infinite distance で damping す る こ と に attention し, あ る kind の コ ン パ ク ト sex が reply さ れ る こ と を shown す こ と に よ っ て, finite dimensional sex が 従 う こ と を prove し た. Further, に, the invariant of external domain <s:1> realm <e:1> phase geometry に target <s:1> てL^r harmonic ベ ト ト ベ field <s:1> dimension を feature けた. Be international and internal field に お け る 1 and 2 び betti number に quite す を import し る concept, ベ ク ト が realm の ル field meet ベ ク ト ル と parallel は の situations, betti number が L ^ 2 r harmonic ベ ク ト ル field の dimensional と し, 1 < < r up に dependent し な い こ と を shown し た. One party. ベ ク ト ル field が realm の normals ベ ク ト ル と parallel の occasions, つ ま り meet ベ ク ト ル と rectangular す る と い う boundary conditions で は, 3/2 < r の と き L ^ r harmonic ベ ク ト ル field の dimensional は, betti number 1 と consistent す る が, 1 < r ≦ 3/2 の と き は, Youdaoplaceholder0 それよ 1. Cheng Shao of 1 dimension なくな とを とを proved that た た. こ れ は, DE Rham Hodge - type Kodaira decomposition theorem に お け る ス カ ラ ー ポ テ ン シ ャ ル の が decision, Poission equation is の external Dirichlet problems を number of first order partial derivative masato が L ^ r - can be integral と い う ク ラ ス で theory じ る と き, R = 3/2 を threshold numerical と し て solvability が big き く different な る こ と に cause し て い る こ と を Ming ら か に し た.

项目成果

期刊论文数量(7)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Lr-Helmholtz-Weyl decomposition in 3D exterior domains
3D 外部域中的 Lr-Helmholtz-Weyl 分解
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Oikawa Tsukasa;Ohnishi Naomi;Onodera Yasuhito;Hashimoto Ari;Ueda Koji;Sabe Hisataka;小薗英雄
  • 通讯作者:
    小薗英雄
On a compatibility condition for the Navier-Stokes solutions in maximal Lr -regularity class.
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Hiroyuki Fuji;Kohei Iwaki;Masahide Manabe;Ikuo Satake;小薗英雄
  • 通讯作者:
    小薗英雄
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基于最大正则定理的临界Lorentz-Besov空间中的广义准地转方程
  • DOI:
  • 发表时间:
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  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Inatomi;M.;Shin;D.;Lai;Y.-T.;and Matsuno;K.;小薗英雄
  • 通讯作者:
    小薗英雄
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  • DOI:
    10.1007/s12220-022-00938-8
  • 发表时间:
    2022-07-01
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.1
  • 作者:
    Hieber, Matthias;Kozono, Hideo;Yanagisawa, Taku
  • 通讯作者:
    Yanagisawa, Taku
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  • DOI:
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  • 发表时间:
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  • 期刊:
  • 影响因子:
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  • 作者:
    H. Kozono;Yutaka Terasawa;Yuta Wakasugi
  • 通讯作者:
    H. Kozono;Yutaka Terasawa;Yuta Wakasugi
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