权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Mathematical Theory of Partial Differential Equations in Fluid Mechanics

流体力学偏微分方程的数学理论

基本信息

批准号：
21H04433
负责人：
小薗英雄
金额：
$ 26.46万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-05 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H04433/
关键词：
ナビエ・ストークス方程式オイラー方程式最大正則性定理エネルギー保存則流れの安定性調和ベクトル場オンサーガー予想最大正則定理 Hodge分解 Betti数外部Dirichlet問題ヘルムホルツ・ワイル分解最大正則性非粘性極限

项目摘要

3次元Euclid 空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域上において，L^r-ベクトル場のde Rham-Hodge-Kodaira 型分解定理を考察した．ベクトル場の境界条件は，境界に接するものと直交するものの2種類である．まず最初に，これらの境界条件を満たす調和ベクトル場の空間が，共に有限次元であることを示した．この事実は扱う領域が非有界であることから，通常の楕円型偏微分方程式系境界値問題に付随する核空間の有限次元性から従うものではない．ここでは，ベクトル場がL^r という弱い意味で無限遠方で減衰することに注目し，ある種のコンパクト性が回復されることを示すことによって，有限次元性が従うことを証明した．更に，外部領域の境界の位相幾何学的不変量に着目してL^r調和ベクトル場の次元を特徴付けた．実際，内部領域における第１及び第２Betti数に相当する概念を導入し，ベクトル場が境界の接ベクトルと平行の場合は，第２Betti数がL^r調和ベクトル場の次元と一致し，1<r<∞に依存しないことを示した．一方．ベクトル場が境界の法線ベクトルと平行の場合，つまり接ベクトルと直交するという境界条件下では，3/2< r のときL^r調和ベクトル場の次元は，第１Betti数と一致するが，1< r ≦3/2のときは，それよりも1次元程少なくないことを証明した．これは，de Rham-Hodge-Kodaira 型分解定理におけるスカラーポテンシャルの決定が，Poission方程式の外部Dirichlet問題を一階偏導関数がL^r-可積分というクラスで論じるとき，r=3/2を閾値として可解性が大きく異なることに起因していることを明らかにした．

A study of the de Rham-Hodge-Kodaira type decomposition theorem of the slip field in the three-dimensional Euclid space. The boundary conditions of the boundary are different, and the boundary conditions are different. In the beginning, the boundary conditions of the field are mixed and the space of the field is limited. The problem of boundary value of partial differential equation system of ordinary type is that of finite dimensional property of zero space. This is the proof of the finite dimensionality of the universe. Furthermore, the phase geometry of the outer domain is characterized by the dimensional properties of the harmonic field. In fact, the concept of equivalence between the 1st and 2nd Betti numbers in the internal domain is introduced. In the case of parallel, the 2nd Betti number L^r is harmonic and the 2nd Betti number L^r is harmonic. One side. In the case where the normal line of the field is parallel, the boundary condition is 3/2< r <L^r and the harmonic field is 2/2, the 1st Betti number is consistent, 1< r <3/2, the boundary condition is 1/2, the boundary condition is 3/2< r <L^r and the harmonic field is 1/2. The external Dirichlet problem of the Poission equation is a first-order partial derivative problem with L^r-integrability, r=3/2, threshold value, solvability, large difference, cause, and light.