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非圧縮性粘性流体の基礎方程式の研究

不可压缩粘性流体基本方程研究

基本信息

批准号：
11874026
负责人：
小薗英雄
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874026/
关键词：
ナビエ・ストークス方程式エネルギー減衰ストレステンソル基本解 L^p-L^q評価外部問題伴流領域ストークス流オイラー方程式ベゾフ空間調和解析ソボレフの不等式爆発解ストークス作用素分数べき補間定理時間大域解

项目摘要

Navier-Stokes方程式の解の安定性の解析にはStokes作用素Aに加えて,変数係数の低階の微分作用素を含んだ項Bを摂動として処理しなければならない.外部問題の場合,よく知られた半群生成の摂動論は役に立たない.何故ならば,作用素A+Bのスペクトルの存在範囲をAのそれを不変にする様に摂動させなければならないからである.その際,関数空間の選択に注意を払う必要がある.定常解の存在と安定性の問題は斉次Sobolev空間における考察でひと段落したものの,3次元外部領域の場合はnet forceがゼロであるという不自然な条件は依然そのままであった.これを克服するためにはStokes作用素が全単射であり,かつスケール不変則を満たすような新たな関数空間を見い出さねばならなかった.その試みとして,まずFourier変換,特異積分作用素が使える全空間R^nにおいてMorrey空間を実補間した空間を導入し,Navier-Stokes方程式を解くことに成功した.これまでは複素補間を用いて、Navier-Stokes方程式の強解(古典解)を構成したが、Riesz-Thorinの不等式に代表される様に,複素補間理論はシャープな補間不等式の係数が得られる反面,両立対の空間は広がらない.このことは,すべてのL^γ(1<γ<∞)において線形化方程式(Stokes方程式)が可解である内部問題に関しては障害とならなかった.一方,実補間空間の利点は、両立対の空間からより広い空間が得られることであり,線形化方程式の可解性に制限のある外部問題に実補間空間理論を導入したことは,画期的な試みであった.応用として,Lorentz空間L^<p,q>(Ω)において外部定常解を構成し,更にnet forceの条件を仮定することなく,その安定性を示した.

Navier-Stokes equation's solution, stability, analysis, Stokes's action factor A, addition, low-order differential action factor, factor coefficient, and its term Bを悂动としてtreatmentしなければならない.The occasion of external problem,よく知られた Semigroup generationのもkinetic theoryはserviceに立たない.Whyならば,actor A+B nounればならないからである.その间, の选択にcautionを払う必 in the number space The problem of the existence and stability of the constant solution, the investigation of the Sobolev space, the paragraph of the paragraph, the occasion of the 3-dimensional external realm, net forceがゼロであるというunnaturalなconditionsはstillそのままであっ.つスケール不変之を満たすような新たな尗なを见い出さねばならなかった.その trial みとして,まずFourier change, special integral effect The element makes the whole space R^nにおいてMorrey space を実tween したspaceをimportし, Navier-Stokes equation をsolutionくことにsuccessした.これまでは Complex element tweening をUsing いて, Navier-Stokes equation's strong solution (classical solution) を constitutes したが, Riesz-Thorin's unequal The formula に represents the される様に, the coefficient of the tween inequality of the complex tween theory The reverse side of が得られる,両立対のSpaceは広がらない.このことは,すべてのL^γ(1<γ<∞) linearized equation (Stokes equation) is solvable and internal problem is closed and obstacles are solved. One side, 実tween The advantages of space, the advantages of space, and the limitations of solvability of linear equations. Enter the したことは, draw the period of the test みであった.応用として, Lorentz space L^<p,q> (Ω) において external steady solution を constitute し, more にnet The condition of force is the determination of the force, and the stability of the force is the indication of the stability.