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非圧縮性粘性流体の基礎方程式の研究

不可压缩粘性流体基本方程研究

基本信息

批准号：
11874026
负责人：
小薗英雄
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874026/
关键词：
ナビエ・ストークス方程式エネルギー減衰ストレステンソル基本解 L^p-L^q評価外部問題伴流領域ストークス流オイラー方程式ベゾフ空間調和解析ソボレフの不等式爆発解ストークス作用素分数べき補間定理時間大域解

项目摘要

Navier-Stokes方程式の解の安定性の解析にはStokes作用素Aに加えて,変数係数の低階の微分作用素を含んだ項Bを摂動として処理しなければならない.外部問題の場合,よく知られた半群生成の摂動論は役に立たない.何故ならば,作用素A+Bのスペクトルの存在範囲をAのそれを不変にする様に摂動させなければならないからである.その際,関数空間の選択に注意を払う必要がある.定常解の存在と安定性の問題は斉次Sobolev空間における考察でひと段落したものの,3次元外部領域の場合はnet forceがゼロであるという不自然な条件は依然そのままであった.これを克服するためにはStokes作用素が全単射であり,かつスケール不変則を満たすような新たな関数空間を見い出さねばならなかった.その試みとして,まずFourier変換,特異積分作用素が使える全空間R^nにおいてMorrey空間を実補間した空間を導入し,Navier-Stokes方程式を解くことに成功した.これまでは複素補間を用いて、Navier-Stokes方程式の強解(古典解)を構成したが、Riesz-Thorinの不等式に代表される様に,複素補間理論はシャープな補間不等式の係数が得られる反面,両立対の空間は広がらない.このことは,すべてのL^γ(1<γ<∞)において線形化方程式(Stokes方程式)が可解である内部問題に関しては障害とならなかった.一方,実補間空間の利点は、両立対の空間からより広い空間が得られることであり,線形化方程式の可解性に制限のある外部問題に実補間空間理論を導入したことは,画期的な試みであった.応用として,Lorentz空間L^<p,q>(Ω)において外部定常解を構成し,更にnet forceの条件を仮定することなく,その安定性を示した.

The stability analysis of the Navier-Stokes equations includes Stokes action A, differential action B, differential action A, differential In the case of external problems, we know that semigroups are generated. Why is it that the action element A+B exists in the range of A and B? When the number of space is selected, it is necessary to pay attention to it. The problem of the existence and stability of a steady solution to the problem of sub-Sobolev space is investigated in paragraphs, and the case of a three-dimensional outer domain is net force. To overcome the Stokes effect, we need to create a new space. The Navier-Stokes equation is solved successfully by introducing the Morrey space into the whole space R^n. The strong solutions (classical solutions) of Navier-Stokes equations are constructed by using complex prime interpolation theory. Riesz-Thorin inequality is used to represent these solutions. The coefficients of complex prime interpolation theory are obtained from the inverse of Riesz-Thorin inequality. L^γ(1<γ<∞) is a linear equation (Stokes equation) that is solvable for internal problems. A square, complement space of interest points, vertical space, space, linear equation of solvability constraints, external problems, complement space theory, drawing period, try. In terms of Lorentz space L^<p,q>(Ω), the external steady state solution is constructed, and the net force condition is determined.