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粘性流体の数学的理論

粘性流体数学理论

基本信息

批准号：
03F03021
负责人：
小薗英雄
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

弱L^r空間におけるNavier-Stokes方程式の弱解の内部正則性ΩをR3の任意の開集合とし,時空間Ω×(0,T)におけるNavier-Stokes方程式の弱解u∈L^∞(0,T;L2(Ω))の内部正則性を考察した.ここでuに関してはΩの境界∂Ωにおけるいかなる仮定も課していないことが重要である.これまでNavier-Stokes方程式の弱解の内部正則性定理は,多くの場合u∈L^2(0,T;H^1_0(Ω)),D×(a,b)におけるある種の付加条件のもとで,同部分領域におけるuの滑らかさを導出していた.このように対象となる領域の境界値を指定して,弱解の内部正則性を導くことは,通常の非線形楕円型,放物型に対するものとは異なるが,Navier-Stokes方程式の場合,いまひとつの未知関数p(圧力)の制御のためにやむを得なかった.そこで,本研究ではSerrinの提唱した渦ω=rotu度の方程式に着目して,uの境界条件を取り除くことに成功した.実際,ある正定数ε_0が存在して‖u‖_<L^s_w>(0,T;L^r_w(Ω))【less than or equal】εならば,u∈L^∞(D×(a,b))であることが明らかにされた.ここに,r,sは条件2/s+3/r=1,3【less than or equal】s【less than or equal】∞を満たし,L^r_wは弱L^r-空間を表す.応用として,弱解の孤立特異点の除去可能性定理が得られる.すなわち,(x_0,t_0)∈Ω×(0,T)を中心とする放物型球Q_R(x_0,t_0)={(x,t);|x-x_0|<R,t-R2<t<t_0}において|u(x,t)|【less than or equal】ε_0|t-t_0|^<θ/2>|x-x_0|^<-1+θ>,0【less than or equal】θ<1であれば,u∈L^∞(Q_R(x_0,t_0)が従う.

Internal Regularity of Weak Solutions of Navier-Stokes Equations in Weak L^r Spaces Ω φ R 3 Any Open Set, Internal Regularity of Weak Solutions of Navier-Stokes Equations u∈L^∞(0,T;L2(Ω)) in Time Spaces Ω×(0,T) This is the first time I've ever been to a school. The interior regularity theorem for weak solutions of Navier-Stokes equations is derived for many cases u∈L^2(0,T;H^1_0(Ω)),D×(a,b). The boundary value of the domain of the corresponding image is specified, and the internal regularity of the weak solution is derived. In general, the nonlinear model and the nonlinear model are different. In the case of Navier-Stokes equations, the unknown relation p(pressure force) is controlled. In this paper, we study the equation of Serrin ω=rotu,u boundary condition and its success. In fact, the positive constant ε_0 exists in <$<$$> u <$_<L^s_w>(0,T;L^r_w(Ω))[less than or equal] ε <$,u∈L^∞(D×(a,b)). ,r,s By using this theorem, the elimination possibility theorem for isolated singular points of weak solutions is obtained. Q_R(x_0,t_0)={(x,t)};| x-x_0| <R,t-R2<t<t_0}において|u(x,t)|【less than or equal】ε_0| t-t_0| ^<θ/2>| x-x_0| ^<-1+θ>,0【less than or equal】θ<1であれば,u∈L^∞(Q_R(x_0,t_0)が従う.