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粘性流体の数学的理論

粘性流体数学理论

基本信息

批准号：
03F03021
负责人：
小薗英雄
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

弱L^r空間におけるNavier-Stokes方程式の弱解の内部正則性ΩをR3の任意の開集合とし,時空間Ω×(0,T)におけるNavier-Stokes方程式の弱解u∈L^∞(0,T;L2(Ω))の内部正則性を考察した.ここでuに関してはΩの境界∂Ωにおけるいかなる仮定も課していないことが重要である.これまでNavier-Stokes方程式の弱解の内部正則性定理は,多くの場合u∈L^2(0,T;H^1_0(Ω)),D×(a,b)におけるある種の付加条件のもとで,同部分領域におけるuの滑らかさを導出していた.このように対象となる領域の境界値を指定して,弱解の内部正則性を導くことは,通常の非線形楕円型,放物型に対するものとは異なるが,Navier-Stokes方程式の場合,いまひとつの未知関数p(圧力)の制御のためにやむを得なかった.そこで,本研究ではSerrinの提唱した渦ω=rotu度の方程式に着目して,uの境界条件を取り除くことに成功した.実際,ある正定数ε_0が存在して‖u‖_<L^s_w>(0,T;L^r_w(Ω))【less than or equal】εならば,u∈L^∞(D×(a,b))であることが明らかにされた.ここに,r,sは条件2/s+3/r=1,3【less than or equal】s【less than or equal】∞を満たし,L^r_wは弱L^r-空間を表す.応用として,弱解の孤立特異点の除去可能性定理が得られる.すなわち,(x_0,t_0)∈Ω×(0,T)を中心とする放物型球Q_R(x_0,t_0)={(x,t);|x-x_0|<R,t-R2<t<t_0}において|u(x,t)|【less than or equal】ε_0|t-t_0|^<θ/2>|x-x_0|^<-1+θ>,0【less than or equal】θ<1であれば,u∈L^∞(Q_R(x_0,t_0)が従う.

The weak solution of the weak L ^ r space differential Navier-Stokes equation shows that the interior positive Ω R 3 is arbitrary open set, and the weak solution u ∈ L ^ ∞ of the time space Ω × (0PowerT) linear Navier-Stokes equation is investigated. I don't know what to do. I don't know if it's important. The weak solution of the Navier-Stokes equation is known as the internal positivity theorem, which is the result of the combination of the weak solution of the Navier-Stokes equation and the internal positivity theorem of the weak solution of the Navier-Stokes equation. In general, it is necessary to determine the accuracy of the field, and the weak solution of the internal positive property. It is usually non-physical, the Navier-Stokes equation is closed, and the unknown number p (force) is used to control the error. In this study, the equation of equation ω = Rotu is raised by the Serrin, and the boundary condition is divided by the equation of success. In the world, there exists a positive definite number ε _ 0, which is called lt; L ^ s _ wiggt; (0maths T; L ^ r _ w (Ω)) [less than or equal] ε linear equation, u ∈ L ^ ∞ (D × (a) b). R ^ r _ w is weak in L ^ r _ w table. The weak solution isolates the special point and removes the possibility theorem by using the weak solution. | x-x_0 | & lt;R,t-R2<t<t_0} toy ball | u (XMagol t) | [less than or equal] ε _ 0 | t-t_0 | ^ & lt; θ