New developments in stochastic analysis

随机分析的新进展

• 批准号: 20H01807
• 负责人: 稲浜 譲
• 金额: $ 9.4万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01807/
• 关键词: 確率解析; 確率微分方程式; ラフパス理論; 特異な確率偏微分方程式; 大偏差原理; 確率レーブナー方程式; マリアバン解析

確率解析に関するいろいろな種類の研究を目標にしているが、研究代表者は主にラフパス理論とマリアバン解析に関することを中心に研究を進めた。それ以外にも確率微分方程式の緩急系に対する大偏差原理の研究をラフパス理論の観点から行った。　二人の分担者は当初の計画どおりに、それぞれ特異な確率偏微分方程式に関する研究と確率レーブナー方程式に関する研究を順調に進めた。この段落で触れた話題はどれも現在の確率解析において「花形」だとみなされており、非常に重要である。ラフパス理論に関しては、擬確実解析と呼ばれるマリアバン解析におけるポテンシャル理論に相当する理論と組み合わせると、非常に相性のいいことが知られている。今回はこれをピン留めされた拡散過程の研究に応用して、Stroock-Varadhanの台定理と呼ばれている伝統ある定理の「ピン留め版」を証明した。またラフパス空間上においてマリアバン解析を用いて、Wong-Zakai近似と呼ばれる確率微分方程式に対する有名な近似定理の「確率密度関数版」を証明することができた。この種の近似に関する話題は重要なだけでなく、ラフパス理論の視点からは、まだまだ問題が残っているように見えるので、この先もこの方向に進むつもりである。それから確率微分方程式やラフ微分方程式の連立緩急系の研究にも触れておきたい。この話題は一時の低迷期していたが、ここ最近は復活して非常に多くの論文が出版されている。これをラフパスの観点から見ると、かなり面白いことに気づいて論文を書いた。この路線はこれからも有望だと思うので続ける。最後になるが、今年度はラフパス理論に関する著書を出版できたことも大きな喜びであった。数年間かけてコツコツと書いてきたのだが、ようやく出版にこぎつけることができた。この教科書が日本ラフパス業界の人口を増やすことに貢献するように期待している。

The main purpose of the study is to analyze the relationship between the two. A Study on the Principle of Large Deviation of Differential Equation with Exact Rate The two participants were asked to study the accuracy of partial differential equations in the original plan. This paragraph touches on the topic of "flower shape" and "very important". The theory is related to the theory, the theory is related to the theory, and the theory is related to the theory. In this paper, the Stroock-Varadhan theorem is proved by the application of Stroock-Varadhan theorem in the study of dispersion process. In this paper, the author discusses the application of Wong-Zakai approximation to the accuracy differential equation and proves the accuracy density correlation of the famous approximation theorem. This kind of approximation is related to the topic of importance, theory, viewpoint, problem, residual problem, direction, direction and direction. A Study on the Differential Equations of Differential Equations and Their Connection Priorities This topic has been in the doldrums for a while, and recently it has been revived. Many papers have been published. This is the first time I've seen a book. The route is expected to be reversed. Finally, this year's book is published. Over the years, the book has been published. This textbook is expected to increase in the population of Japan.

项目成果

ASYMPTOTIC EXPANSION OF THE DENSITY FOR HYPOELLIPTIC ROUGH DIFFERENTIAL EQUATION

亚椭圆粗微分方程密度的渐近展开

• DOI: 10.1017/nmj.2019.29
• 发表时间: 2021
• 期刊: Nagoya Mathematical Journal
• 影响因子: 0.8
• 作者: INAHAMA YUZURU;NAGANUMA NOBUAKI
• 通讯作者: NAGANUMA NOBUAKI

Heat trace asymptotics on equiregular sub-Riemannian manifolds

等正则亚黎曼流形上的热迹渐近

• DOI: 10.2969/jmsj/82348234
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: INAHAMA Yuzuru;TANIGUCHI Setsuo
• 通讯作者: TANIGUCHI Setsuo

Takuya Murayama

村山卓也

Homepage of Masato Hoshino

星野雅人的主页

Averaging principle for fast-slow system driven by mixed fractional Brownian rough path

混合分数布朗粗糙路径驱动的快慢系统平均原理

• DOI: 10.1016/j.jde.2021.08.006
• 发表时间: 2020-10
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Pei Bin;Inahama Yuzuru;Xu Yong
• 通讯作者: Xu Yong