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正標数関数体上の超越数論：Mahler関数と4指数問題

正特征函数域上的超越数论：马勒函数和四指数问题

基本信息

批准号：
20J21203
负责人：
井手春希
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J21203/
关键词：
超越数代数的独立 Mahler関数線形回帰数列

项目摘要

一般に、各々代数的独立であることが知られている複素数体の複数個の部分集合に対して、その和集合が代数的独立であるか否か判定することは困難である。令和4年度は、この問題に関する次の結果を得た。すなわち、2変数整関数の無限族であって、「それら関数族の任意の代数点における値および任意の階数の偏導関数値をすべて併せて得られる無限集合が代数的独立となる」という性質を有するものの具体例を構成した。この無限族に属する各々の関数は、単位円内の代数的数を底とし適切な条件を満たす共通の線形回帰数列を指数に持つ数列によってある明示的な方法で定義され、そのような数列の底を後述の条件のもと変化させることによって関数の無限族が得られる。これら関数各々に対して、その任意の代数点における値および任意の階数の偏導関数値からなる無限集合が代数的独立であることは前年度までの研究において証明が与えられていた。しかしそのような状況であっても、初めに述べたように、関数族として上記の性質を有することの証明はまったく容易でない問題であった。本研究では、前述の数列の底を「ペアごとの乗法的独立性」という条件のもとで変化させることで目的の性質が達成されることを、関連分野の先行研究には見られない独自のアイデアによって証明した。特に、Fibonacci数列と2つの異なる素因子のみを用いた簡明な定義式によって目的の性質を有する関数の無限族を構成できたことは意義深い。以上の結果をまとめた論文が査読付き学術雑誌に受理され、掲載予定である。

In general, the independence of each algebra is difficult to determine if the set of parts of a complex prime body is independent or not. Order and 4 years, the problem related to the second time to get results An infinite family of integer numbers is composed of an arbitrary algebraic point and an arbitrary partial derivative of the family. The relationship between each of the infinite families belongs to the base of the algebraic number in the unit. The condition is that the linear regression series is common, the exponential series is held, and the explicit method is defined. The condition of the base of the infinite family is obtained. For each algebraic point, the partial derivative of an arbitrary order, the algebraic independence of an infinite set, the proof of the algebraic independence of an arbitrary order, the proof of the algebraic independence of an arbitrary order, the proof of the algebraic independence of an arbitrary order, the proof of the algebraic independence of an arbitrary order, and the proof of the algebraic independence of an arbitrary order. It is easy to prove the problem. In this study, the base of the above series is "the independence of the method". The condition of the base is "the independence of the method". Special, Fibonacci series 2, the use of different prime factors, concise definitions, the nature of the purpose, the composition of infinite families, the meaning of deep The above results were examined and accepted in academic journals.