正標数関数体上の超越数論:Mahler関数と4指数問題

正特征函数域上的超越数论:马勒函数和四指数问题

基本信息

  • 批准号:
    20J21203
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.79万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2020
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2020-04-24 至 2023-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

一般に、各々代数的独立であることが知られている複素数体の複数個の部分集合に対して、その和集合が代数的独立であるか否か判定することは困難である。令和4年度は、この問題に関する次の結果を得た。すなわち、2変数整関数の無限族であって、「それら関数族の任意の代数点における値および任意の階数の偏導関数値をすべて併せて得られる無限集合が代数的独立となる」という性質を有するものの具体例を構成した。この無限族に属する各々の関数は、単位円内の代数的数を底とし適切な条件を満たす共通の線形回帰数列を指数に持つ数列によってある明示的な方法で定義され、そのような数列の底を後述の条件のもと変化させることによって関数の無限族が得られる。これら関数各々に対して、その任意の代数点における値および任意の階数の偏導関数値からなる無限集合が代数的独立であることは前年度までの研究において証明が与えられていた。しかしそのような状況であっても、初めに述べたように、関数族として上記の性質を有することの証明はまったく容易でない問題であった。本研究では、前述の数列の底を「ペアごとの乗法的独立性」という条件のもとで変化させることで目的の性質が達成されることを、関連分野の先行研究には見られない独自のアイデアによって証明した。特に、Fibonacci数列と2つの異なる素因子のみを用いた簡明な定義式によって目的の性質を有する関数の無限族を構成できたことは意義深い。以上の結果をまとめた論文が査読付き学術雑誌に受理され、掲載予定である。
General に, independent of each 々 algebra で あ る こ と が know ら れ て い る after prime body の plural の part collection に し seaborne て, そ の が algebra and set independent で あ る か no か determine す る こ と は difficult で あ る. In the fourth year of the Reiwa era, the results of the に and <s:1> <s:1> issues related to に and する times を are を and た. す な わ ち number, 2 - the whole masato の infinite family で あ っ て, "そ れ ら masato clan の of arbitrary point の algebra に お け る numerical お よ び arbitrary の の order partial derivative masato the numerical を す べ て and せ て have ら れ る が infinite set algebra of independent と な る" と い う nature を have す る も の の specific example を し た. こ の family of the infinite に す る each 々 の masato number は, 単 has drifted back towards &yen; の algebraic number within を bottom と し appropriate を な conditions against た す の common linear back 帰 sequence を index に hold つ に よ っ て あ る で definition of express な さ れ, そ の よ う な sequence above の conditions after の bottom を の も と variations change さ せ る こ と に よ っ て masato number の infinite family が must ら れ る. こ れ ら masato number each 々 に し seaborne て, そ の arbitrary point に の algebra お け る numerical お よ び arbitrary の の order partial derivative masato the numerical か ら な る が infinite set algebra of independent で あ る こ と は before annual ま で の research に お い て prove が and え ら れ て い た. し か し そ の よ う な condition で あ っ て も, early め に above べ た よ う に, masato number と し て written の nature を have す る こ と の prove は ま っ た く easy で な い problem で あ っ た. This study で は, the foregoing の sequence の を "ペ ア ご と の 乗 independence" と い う conditions の も と で variations change さ せ る こ と で purpose の nature が reached さ れ る こ と を, masato eset の leading research に は see ら れ な い の alone ア イ デ ア に よ っ て prove し た. に, Fibonacci sequence と 2 つ の different な る prime factor の み を with い た concise definition な type に よ っ て purpose の nature を have す る masato number の infinite family を constitute で き た こ と は い deep meaning. The above <s:1> results of the をまとめた paper が were submitted to 読 academic 雑 journal に for acceptance at され and publication at である.

项目成果

期刊论文数量(11)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Algebraic independence of the values and the derivatives of a certain family of Lambert-type series
某一族兰伯特级数的值和导数的代数独立性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Shimada Tomoyasu;Nishikawa Hiroki;Kong Xiangbo;Tomiyama Hiroyuki;Haruki Ide
  • 通讯作者:
    Haruki Ide
ある2変数整関数及びその偏導関数の値の代数的独立性
两个变量的整数函数及其偏导数的值的代数独立性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Hasegawa Masahiro;Hirose Kei;Oka Kenta;Ohishi Yasuo;井手春希
  • 通讯作者:
    井手春希
Algebraic independence properties of certain entire functions with many variables
某些具有多个变量的整个函数的代数独立性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    井手春希;田中孝明
  • 通讯作者:
    田中孝明
Algebraic independence of the values and the derivatives of certain power series, infinite products, and Lambert type series
某些幂级数、无穷积和朗伯型级数的值和导数的代数独立性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    藤河 香奈;伊藤 和;親泊 政一;上原 孝;Haruki Ide
  • 通讯作者:
    Haruki Ide
Algebraic independence of the values of power series and their derivatives generated by linear recurrences
线性递推生成的幂级数及其导数的代数独立性
  • DOI:
    10.3836/tjm/1502179362
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.6
  • 作者:
    Haruki Ide;Taka-aki Tanaka and Kento Toyama
  • 通讯作者:
    Taka-aki Tanaka and Kento Toyama
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井手 春希其他文献

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