Elliptic surfaces, branched covers and the topology of plane curve arrangements

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2022年度も引き続き超楕円曲線，楕円曲線の因子の表現とその幾何学への応用について以下に述べるような研究を行った．（１）2022年度には，掲載が決まっていた論文３本が出版された：1. Representations of divisors on hyperelliptic curves and plane curves with quasi-toric relations，2. An explicit construction for n-contact curves to a smooth cubic via divisions of polynomials and Zariski tuples, 3. Torsion divisors of plane curves with maximal flexed and Zariski pairs. 1, 2はA. Takahashiとの共著であり，3はE. Artal Bartolo, S.Bannai, T.Shiraneとの共著である．（２）上記の論文2で提案した超楕円曲線のヤコビアン上の演算方法に関し，その実装について大学院生とともに取り組んだ．その結果を１変数有理函数体上定義された種数2の超楕円曲線に関して位数有限の元に対して適用した．このテーマに関する成果は，2023年3月に岡山理科大学で開催された日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会において報告した．（３）楕円曲面上の因子に対するMumford表現を用いて低次曲線配置の一つであるconic-line arrangementを構成し，splitting typeの計算をふた通りの方法で行った．その結果，構成したconic-line arrangementがザリスキ対の興味深い例であることを確かめた．この成果は，坂内真三，白根竹人及びイスラエルのMeirav Amram, Uriel Sinichkinとの共同研究で論文は現在準備中である．なお，この成果は2023年3月に中央大学で開催された日本数学会年で報告しした．（４）楕円曲面に対し，ramified modelとsplit modelという概念を導入しこれらの関係について考察し，その成果を4次曲線とその二重接線の幾何学的性質の研究に応用した．この成果に関する論文は2023年4月にarXivで公開した．なお，この成果は2023年3月に中央大学で開催された日本数学会年で報告しした．