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Elliptic surfaces, branched covers and the topology of plane curve arrangements

椭圆面、分支覆盖和平面曲线排列的拓扑

基本信息

批准号：
20K03561
负责人：
徳永浩雄
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度も引き続き超楕円曲線，楕円曲線の因子の表現とその幾何学への応用について以下に述べるような研究を行った．（１）2022年度には，掲載が決まっていた論文３本が出版された：1. Representations of divisors on hyperelliptic curves and plane curves with quasi-toric relations，2. An explicit construction for n-contact curves to a smooth cubic via divisions of polynomials and Zariski tuples, 3. Torsion divisors of plane curves with maximal flexed and Zariski pairs. 1, 2はA. Takahashiとの共著であり，3はE. Artal Bartolo, S.Bannai, T.Shiraneとの共著である．（２）上記の論文2で提案した超楕円曲線のヤコビアン上の演算方法に関し，その実装について大学院生とともに取り組んだ．その結果を１変数有理函数体上定義された種数2の超楕円曲線に関して位数有限の元に対して適用した．このテーマに関する成果は，2023年3月に岡山理科大学で開催された日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会において報告した．（３）楕円曲面上の因子に対するMumford表現を用いて低次曲線配置の一つであるconic-line arrangementを構成し，splitting typeの計算をふた通りの方法で行った．その結果，構成したconic-line arrangementがザリスキ対の興味深い例であることを確かめた．この成果は，坂内真三，白根竹人及びイスラエルのMeirav Amram, Uriel Sinichkinとの共同研究で論文は現在準備中である．なお，この成果は2023年3月に中央大学で開催された日本数学会年で報告しした．（４）楕円曲面に対し，ramified modelとsplit modelという概念を導入しこれらの関係について考察し，その成果を4次曲線とその二重接線の幾何学的性質の研究に応用した．この成果に関する論文は2023年4月にarXivで公開した．なお，この成果は2023年3月に中央大学で開催された日本数学会年で報告しした．

In 2022, we introduced the concept of "super circle curve," and the performance of the factors of the circle curve and the application of the geometric theory. The following research was carried out. (1) In 2022, three papers were published: 1. Representations of divisors on hyperelliptic curves and plane curves with quasi-toric relations，2. An explicit construction for n-contact curves to a smooth cubic via divisions of polynomials and Zariski tuples, 3. Torsion divisors of plane curves with maximal flexed and Zariski pairs. 1, 2はA. Takahashi no co-authored, 3 E. Artal Bartolo, S.Bannai, T.Shirane. (2) In the paper 2 above, the author proposes a method for calculating the curve of the super-circle. The result is that the number of rational functions defined on the body is 1, and the number of super-curved lines is 2. Okayama University of Science opened the 19th Joint Research Conference of Japan Applied Mathematics Society in March 2023. (3) Mumford performance of factors on a curved surface is constructed by a conic-line arrangement of low-order curves, and the calculation of splitting type is carried out by a simple method. The result is a conic-line arrangement. The results of joint research by Shinzo Sakauchi, Taketo Shiragen and Meirav Amram, Uriel Sinichkin are now in preparation. The results of this study were reported in March 2023 by Chuo University. (4) The concept of "curved surface" is introduced into the study of the geometric properties of the fourth-order curve and the two-fold connection. The results were published on arXiv in April 2023. The results of this study were reported in March 2023 by Chuo University.

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Torsion divisors of plane curves with maximal flexes and Zariski pairs

具有最大弯曲和 Zariski 对的平面曲线的扭转因子

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
accepted to Math. Nachr.
影响因子：
0
作者：
E. Artal Bartolo;S. Bannai;T. Shirane and H. Tokunaga
通讯作者：
T. Shirane and H. Tokunaga

Ramified and Split models of rational elliptic surfaces and bitangent lines for a quartic curve

四次曲线有理椭圆面和双切线的分支模型和分割模型

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
寄崎恵美子;坂内真三;徳永浩雄
通讯作者：
徳永浩雄

An explicit construction for n-contact curves to a smooth cubic via divisions of polynomials and Zariski tuple

通过多项式和 Zariski 元组相除将 n 接触曲线显式构造为平滑三次

DOI：
10.14492/hokmj/2020-391
发表时间：
2022
期刊：
Hokkaido Math. J.
影响因子：
0
作者：
Cid Reyes-Bustos;Daniel Braak and Masato Wakayama;若山正人;Cid Reyes-Bustos,Masato Wakayama;石川雅雄;高野啓児;K. Kimoto and M. Wakayama;A. Takahashi and H. Tokunaga
通讯作者：
A. Takahashi and H. Tokunaga

Splitting invariants and a π1-equivlent Zariski pair of conic-line arrangements

分裂不变量和 π1 等价的 Zariski 对圆锥线排列