代数多様体の分岐被覆とその応用

代数簇的分支覆盖及其应用

• 批准号: 07740033
• 负责人: 徳永 浩雄
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740033/
• 关键词: dihedral Galois covering; Zariski pair; Mordell-Weil群; semi-stable elliptic surface

当研究のテーマは代数多様体のGalois分岐被覆,特にGalois郡が非可換有限群であるのもの効果的な,つまり具体的に実行可能な構成方法を与えることとその方法を用いてできる代数多様体の研究であった.このテーマに関し今年度得られた成果は以下の通りである.これらはすべて論文On dihedral Galois coveringにおいて研究したことや,それ以前の研究をより発展させたものである.1.論文A remark on Artal´s paperではArtal-Bartoloにより明確に定義されたZariski pairというものに関して研究を行なった.ここで行なわれていることは彼が論文Sur les couples de Zariskiで紹介した例に別証を与えている.手法はdihedral Galois coveringの手法を用いたもので彼の手法とは全く異なっている.この論文はKodai Math. Journalに掲載予定である.2.dihedral Galois coveringの手法を用いて新しい6次曲線のZariski pairをいくつか構成した.これらは論文Some examples of Zariski pairs arising from certain elliptic K3 surfacesとしてまとめ現在投稿中である.またこれに関しては平成7年8月末に行われた研究集会で講演を行った.3.さらに2のアイデアを用いれば無限個の系列がえられるということもわかった.これに関しては現在論文を準備中である.このようにZariski pairに関してはZariski以来殆ど研究されていないようであったがここにきて一気に研究が進みつつある.4.3.の結果を得る時に用いたelliptic surfaceのMordell-Weil群の位置有限の元に関する補題を応用すればP^1上の或る種のsemi-stable elliptic surfaceが存在しないことを証明することにも成功した.これについては論文Impossible configurations of I_n fibers on semi-stable elliptic surfacesとしてまとめた(まだ投稿はしていない).

When the study of the Galois bifurcation of algebraic multi-body is covered, in particular, the Galois theory of non-commutative finite groups can be used to study the effects of non-commutative finite groups, and the specific practical implementation of possible constituent methods can be used to study the study of algebraic multi-body. This year's results are as follows. A remark On Artal's paper A remark on Artal's paper This article is about couples de Zariski. The technique of dihedral Galois covering is completely different. This paper was published in Kodai Math. Journal. 2. The method of dihedral Galois covering was composed of Zariski pair with new sixth-order curve. Some examples of Zariski pairs arising from certain elliptic K3 surfaces In the end of August 2007, the research meeting was held. 3. In the end of August 2007, the research meeting was held. 3. In the end, the research meeting was held. This paper is prepared. 4.3. The results are obtained by using the position-finite element of Mordell-Weil group of elliptic surfaces and the existence of semi-stable elliptic surfaces on P^1 or species. Impossible configurations of I_n fibers on semi-stable elliptical surfaces ().