权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

函数体上の代数曲線の数論と分岐被覆

函数域上代数曲线的数论和分支覆盖

基本信息

批准号：
09740031
负责人：
徳永浩雄
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Kochi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740031/
关键词：
dihedral Galois covering 基本群 Mordell-Weil群 Zariski pair S_4被覆 dihedral Galors被覆 torus分解 Albanese次元

项目摘要

本年度も非可換Galois分岐被覆及びそれから派生する問題の研究を行った.1 dihedral Galois coveringの応用のひとつとして,平面曲線の補空間の基本群が非可換になる条件を与え,岡の例を考慮すればその条件は良いものであることを示した.この結果は論文Dihedral coverings of algebraic surfaces and their applicationとしてTrans.AMSに掲載予定である.また,この研究に関連して新しいZariski pairの例もあたえた.この結果も含めた近年の成果を,'98年7月,北大で行われた国際研究集会で報告し,また,9月にSpainのValladolid大学を訪問した際,A.Campillo氏にレヴューを受けた.2 index 19の新しいZariski pairの例を楕円曲面の理論等を用いて発見したと思い,その方面の専門家であるSpainのZaragoza大学のArtal Bartolo氏を訪問し,レヴューを受けたが,その際,証明にギャップがあることが分かった.氏が別の方法で結果の正しさを確認したが,私の方法でそのギャップをうめることはまだできておらず残念である.3 Miranda-Perssonの問題(semi-stableな特異ファイバーを6つもつ楕円K3曲面のMordell-Weil群の決定問題)を解決し,さらにMordell-Weil群の位数が4以上になる場合は一つの例外を除いてファイバー空間として一意的に定まることを示した.論文は現在準備中である.4 4次対称群をGalois群とするGalois分岐被覆(S_4分岐被覆)の研究を開始した.アイデアはLagrangeによる4次方程式の解法を代数多様体上の因子の言葉で書き換えていくというものである.応用として,(1)Chisiniのgeneric4-planeの新しい解釈,(2)平面曲線の補空間の研究がある.特に,(2)ではAlexander polynomialやdihedral Galois coveringなどでは得られない,補空間に関するより細かな情報をこのS_4分岐被覆が与えることが分かっている.これらの研究成果については'99年1月末の日本数学会中四国支部例会およびそれにつづく数理解析研究所における研究会で報告した.論文は現在準備中である.

This year, the study of non-commutative Galois covering and derivation problems is carried out. 1. The application of dihedral Galois covering and the basic group of complementary space of plane curve are non-commutative conditions. Dihedral coverings of algebraic surfaces and their application. This study is a new example of Zariski pair. The results include the achievements of recent years. In July, 1998, Peking University held an international research conference. In September, Spain's Valladolid University visited A.Campillo's new Zariski pair theory. In September, Spain's Zaragoza University visited Artal Bartolo's theory. It is proved that there is no difference between the two. 3 Miranda-Persson Problem (Semi-stable Mordell-Weil group determination problem) is solved, except for the case where the number of Mordell-Weil group is more than 4, except for the case where the number of Mordell-Weil group is more than 4. This paper is now in preparation for the study of Galois bifurcation covering (S_4 bifurcation covering) of the 4th order symmetric group. The solution of the fourth-order equation of Lagrange's equation is the transformation of the factors on the algebraic manifold. (1) A new solution to Chisini's generic4-plane,(2) A study of plane curve's complementary space. In particular,(2) Alexander polynomial is covered with dihedral Galois covering, complement space is covered with fine information, S_4 is covered with dihedral Galois covering. The results of this research were reported at the regular meeting of the Shikoku Branch of the Japan Mathematical Society at the end of January 1999. The paper is now ready for the middle of.