数論と分岐被覆、そしてCalabi-Yan多様体

数论、分支覆盖和 Calabi-Yan 流形

• 批准号: 05230049
• 负责人: 徳永 浩雄
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230049/
• 关键词: Galois分岐被覆; 楕円曲面; branch locus; height pairing; Mordell-Weil群; 非有理次数

当研究のテーマは代数多様体のGalois分岐被覆,特にGalois群が非可換有限群であるのもの効果的な,つまり具体的に実行可能な構成方法を与えることとその方法を用いてできる代数多様体の研究であった.このテーマに関し今年度得られた成果は以下の通りである.これらはすべて論文On dihedral Galois coveringにおいて研究したことや,それ以前の研究をより発展させたものである.1.Preprint,Dihedral Galois coverings of RHO^2 branched along quintic curves では5以上の素数pに対し,5次曲線に沿って分岐する分岐するGalois分岐被覆でGalois群がD_<2p>であるものの分類をした.今年度はpが3のとき,問題となっていた楕円曲面の切断のheight pairingの値と楕円曲面の特異ファイバーとの関係を調べることによりその分類を行った.2.射影平面の既約な6次曲線Cでpi_1(RHO^2＼C)が非可換群となるものの例をいくつか与えた.これらはすべてD_6をGalo群とするRHO^2のGalois被覆のbranch locusとしてあらわれる.被覆の構成の際,keyとなるのはここでも楕円K3曲面のMordell-Weil群の位数3の元であった.pi_1(RHO^2＼C)が非可換なる既約な曲線は比較的希であることがいままでの研究でわかっており,この結果は非可換なGalois群を持つGalois被覆の研究がそのような曲線の候補をみつけるのに有効であることを示している.この結果の一部はPreprint,S_3covering of P^2branched along certain sextic curves and elliptic surfacesにまとめた.また,Mathematicaを用いて上記の6次曲線のうちのひとつの例に対して具体的な定義方程式を求めた.これらに関する論文は現在準備中である.3.D_6coveringを用いて,principally polarizedなAbel曲面でその非有理次数が3であるものの例を構成した.非有理次数が3になるAbel曲面としては(1,2)polarizationを持つものがすでに知られていたがprincipalなpolarizationを持つものに関しては例が存在するかどうか未知であった.この研究は吉原久夫氏との共同研究である.この研究に関する論文Degree of irrationality of Abelian surfacesはJournal of Algebraから多少の改訂をすればacceptという返事を受けとっており現在改訂中である.当研究の最初の予定では2面体群以外に興味ある有限群,例えば,4元数群Q_<4n>や位数60の単純群A_5等をGalois群としてもつGalois分岐被覆を研究していく予定であったが上記のように2面体群の場合に様々なことがわかりつつあり,今のところこれらの群に関しては手つかずの状況である.

When studying the Galois bifurcation covering of the algebraic polyhedral body, the special Galois group and the non-commutative finite group effect, the specific Galois row possible construction methodを与えることとそのmethodをUsing いてできるalgebraic polyhedral researchであった.このテーマに关しThis year’s achievements are as follows: の通りである.これらはすべてpaperOn dihedral Galois coverings of RHO^2 branched along quintic curves では の prime number p に対し above 5, quintic curve に along っ て divergence す る divergence す るGalois divergence covered でGalois group がD _<2p>であるもののcategoryをした.This year'sはpが3のとき,questionとなっていた楕円surfaceのcutのheight の値と楕円 Surface のSpecial ファイバーとの Relationship を Adjustment べることによりその Classification を行った.2. Projective plane の Both approximately 6th degree curve Cでpi_1 (RH O^2＼C)がnon-replaceable groupとなるものの Exampleをいくつか和えた.これらはすべてD_6をGalo groupとするRHO^2のGalois coveredのbranch locusとしてあらわれる. Covered の constitute the boundary,keyとなるのはここでも楕円K3 surfaceのMordell-We ilgroupのdigit3の元であった.pi_1(RHO^2＼C)がnon-replaceableなるaroundなcurveは comparative的丝であることがいままでの Research でわかっており, このRESULT は Non-replaceable なGalois group をhold つGalois covered の がそのような curve Preprint,S_3covering of P^2branched along certain sextic curves and elliptic にまとめた.また, Mathematica uses いて to record the 6th degree curve のうちのひとつの Example に対してThe specific definition The meaning of the equation is solved. The paper is now being prepared. 3.D_6covering is used, principally polarized Abel surface is not a rational degree.が3になるAbel surfaceとしては(1,2)polarizationをholdつものがすでに知られていたがprincipalなpolarizationをhold つものに关しては Example がexistent するかどうかUnknown であった.このResearch はYoshihara Hisao and とのCo-research である.このResearch に关するthesis Degree of irrationality of Abelian surfacesはJournal of AlgebraからHow manyのrevisedをすればacceptという回事をReceivedけとっておりNow it is being revisedである.When The first step in the research was to study the finite groups of interest other than the 2-hedral group, for example, the 4-ion group Q_<4n> and the pure group with 60 digits. A_5th grade Galois group research and research on Galois bifurcation and coverage. The situation of the 2-hedron group is the situation of the 2-hedron group.

项目成果

Hiro-o Tokunaga: "On dihedral Galois coverings" Canadian J.of Math.,inpress.

Hiro-o Tokunaga：“论二面体伽罗瓦覆盖”加拿大数学杂志，inpress。