Study of rigidity of foliations based on global geometry of leaves

足立真訓氏（静岡大学），松田能文氏（青山学院大学）と共同で， ポアンカレ円板の計量同型群の一般の格子について，その円周への群作用の剛性を懸垂束の調和測度を用いて調べた．格子が一様な場合には既に皆川による研究がある．一様でない場合には，バーガー・イオッツィ・ヴァインハルトによるオイラー数の有界コホモロジーを用いた定式化を用いる必要があることに注意する．この場合に，足立によって構成されていた調和測度から得られる懸垂円周束の主接続に対してガウス・ボネの定理を証明した．この結果を用いて，ミルナー・ウッドの不等式を示し，さらに，その等号成立の場合，つまり極大な群作用に対して，松元およびバーガー・イオッツィ・ヴァインハルトの剛性定理の別証明を与えた．また，極大な群作用の調和測度を具体的に記述し，ポワソン核と深く関係していることを示した．昨年度の捩れがない格子に関する研究を一般の格子に対して拡張することができた．山口夏穂里氏（立命館大学）と共同で，十分統計量を定量的に弱めた概十分統計量を導入した．ここで，ある統計モデルの統計量が概十分であるということを，それが引き起こす統計モデルのフィッシャー計量が元のモデルのフィッシャー計量と双リプシッツ同値であるとき，と定義した．アイ・レ・ヨスト・シュヴァッハヘフェルらによる十分統計量の特徴づけと平行な形で，概十分統計量の条件付き確率による特徴づけを得た．野本統一氏（立命館大学）と共同で，4次元ユークリッド空間内の正則曲線の標構について研究し，フルネ標構とビショップ標構を一般化することで一般化ビショップ標構を導入した．本質的に4種類の一般化ビショップ標構があり，それらの間に階層性が存在することを示した．

足立真訓氏（静岡大学），松田能文氏（青山学院大学）と共同で， ポアンカレ円板の計量同型群の一般の格子について，その円周への群作用の剛性を懸垂束の調和測度を用いて調べた．格子が一様な場合には既に皆川による研究がある．一様でない場合には，バーガー・イオッツィ・ヴァインハルトによるオイラー数の有界コホモロジーを用いた定式化を用いる必要があることに注意する．この場合に，足立によって構成されていた調和測度から得られる懸垂円周束の主接続に対してガウス・ボネの定理を証明した．この結果を用いて，ミルナー・ウッドの不等式を示し，さらに，その等号成立の場合，つまり極大な群作用に対して，松元およびバーガー・イオッツィ・ヴァインハルトの剛性定理の別証明を与えた．また，極大な群作用の調和測度を具体的に記述し，ポワソン核と深く関係していることを示した．昨年度の捩れがない格子に関する研究を一般の格子に対して拡張することができた．山口夏穂里氏（立命館大学）と共同で，十分統計量を定量的に弱めた概十分統計量を導入した．ここで，ある統計モデルの統計量が概十分であるということを，それが引き起こす統計モデルのフィッシャー計量が元のモデルのフィッシャー計量と双リプシッツ同値であるとき，と定義した．アイ・レ・ヨスト・シュヴァッハヘフェルらによる十分統計量の特徴づけと平行な形で，概十分統計量の条件付き確率による特徴づけを得た．野本統一氏（立命館大学）と共同で，4次元ユークリッド空間内の正則曲線の標構について研究し，フルネ標構とビショップ標構を一般化することで一般化ビショップ標構を導入した．本質的に4種類の一般化ビショップ標構があり，それらの間に階層性が存在することを示した．