3次元多様体の接触構造と葉層構造

3维流形的接触结构和叶状结构

• 批准号: 07F07029
• 负责人: 坪井 俊
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07F07029/
• 关键词: 接触構造; ルジャンドル結び目; 正則曲線; シンプテクティク多様体; ラグランジュ部分多様体

球面S3の標準的な接触構造のルジャンドル結び目の研究の中で、特にGopakumar-Vafa予想について研究した。予想は、Homfly多項式を含む結び目の不変量が6次元シンプテクティク多様体において、境界をラグランジュ部分多様体に持つ正則曲線の個数を数えることによって得られるというものである。与えられた結び目Kから得られる4次元球体B4の中のラグランジュ部分多様体LKで境界がKになるものを経由してこのラグランジュ部分多様体は構成されている。ここで、Kが3次元球面S3の標準的な接触構造に文寸し、ルジャンドル結び目であるという状況が自然に考えられる。Tobias Ekholm、 Ko Hondaとともに、LKの役割を担う候補者を研究した。このラグランジュ曲面が完全という条件の下で、Kに付加構造を与え、それにより曲面を区別できることを見出した。Gopakumar-Vafa予想についてRutherfordがHomfly多項式とKauffman多項式のいくつかの係数がルーリングを数えることで得られることを示している。このルーリングが4次元球体B4にはめ込まれたラグランジュ曲面として扱えることを見出し、それによって+adequateと呼ばれる結び目の最大Thurston-Bennequin数を決定する問題を解いた。正ブレイドに対してのHomfly多項式の研究の中で、ブレイドに対するHomfly多項式の係数の値のブレイドに全回転を加えたときの値の関係を見出した。

The standard contact structure of spherical surface S3 is studied in the middle and in particular in Gopakumar-Vafa. The Homfly Polynomial contains the number of regular curves in the 6-dimensional polyhedron, the state of the polyhedron, and the number of regular curves in the 6-dimensional polyhedron. The fourth dimensional sphere B4 is composed of a partial polyhedron LK and a boundary K. The standard contact structure of the three-dimensional sphere S3 is studied naturally. Tobias Ekholm, Ko Honda Under the condition of completeness, K is added to the structure, and K is added to the surface Gopakumar-Vafa gives rise to Rutherford's Homfly polynomial and Kauffman's polynomial. A solution to the problem of determining the maximum Thurston-Bennequin number of a four-dimensional sphere In the study of Homfly polynomials, the relationship between the coefficients of Homfly polynomials and the coefficients of Homfly polynomials is presented.

项目成果

Isotopies of Legendrian 1-knots and Legendrian 2-tori

Legendrian 1-knot 和 Legendrian 2-tori 的同位素

• 发表时间: 2008
• 期刊: J.Symp.Geom (掲載確定)
• 作者: Kalman;Tamas
• 通讯作者: Tamas

Maximal Thurston-Bennequin number of +adequate links

充分链接的最大 Thurston-Bennequin 数量

• 发表时间: 2008
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc (掲載確定)
• 作者: Kalman;Tamas
• 通讯作者: Tamas