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拡散過程の到達時刻と標本路から定まる筒形集合に関する研究

由扩散过程到达时间和样品路径确定的圆柱组研究

基本信息

批准号：
20K03634
负责人：
濱名裕治
金额：
$ 1.75万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Ornstein-Uhlenbeck 過程に対する Wiener sausage の体積の期待値については， Brown 運動が半径が時刻の平方根のオーダーで大きくなる球面へ到達する時刻の確率分布を調べる必要があり，前年度に執筆し投稿した論文が認められ，査読付国際学術雑誌である Opuscula Mathematica に掲載されるに至った．さらに，その到達時刻における Brown 運動の位置に情報が必要であることが前年度の研究でわかっているので，手始めに，Brown運動が，半径を固定した球面への到達する時刻とその位置の同時分布を調べた．青山学院大学理工学部の松本裕行教授と共同で研究した結果，同時密度関数が Bessel 過程の到達時刻の確率密度関数と Gegenbauer 多項式あるいは Chebyshev 多項式で表示できることが得られた．さらに，その結果は定数ドリフト付きの Brown 運動にまで拡張することができた．得られた成果を論文にまとめ査読付国際学術雑誌に投稿した．問題の解決に至った本質は，Brown 運動の斜積変換と Brown 運動の回転不変性にある．一方，到達位置を固定しておいて到達時刻が大きい時の時刻に関する漸近展開も得られたが，まだ結果が不十分で公表するには至っていない．ここで用いられた手法がどこまで Ornstein-Uhlenbeck 過程に応用できるのかまたはできないのか検討を始めた．また，Brown 運動の性質が，動く空間によって半径方向の運動がどのようにかかわっているかを調べることも重要な手掛かりになると考えて，実双曲空間上の Brown 運動の球面への到達時刻について，筑波大学の大学院生と共同で研究を行った．得られた成果を論文にまとめる作業に入った．

Ornstein Uhlenbeck process - にす seaborne る Wiener sausage のの expect volume numerical については, Brown movement がの square root radius が moment のオーダーで big きくなる spherical へ reach すのる moment of probabilistic distribution を adjustable べる necessary があり, Before annual に penned contribute しした paper が recognize められ, check 読 FuGuoJi academic 雑 tzu である Opuscula Mathematica に first white jasmines load されるに to った. さらに, その arrived moment における Brown motion の position に intelligence が necessary であることが before annual の research でわかっているので, hand beginning めに, Brown motion が, fixed radius をした spherical への reach する moment とそのの position at the same time distribution を adjustable べた. Aoyama academy university institute of technology, department of の Matsumoto professor yu line とで together research した results, at the same time number density masato が Bessel process の arrived moment の number of probability density masato と Gegenbauer polynomial あるいは Chebyshev polynomial で said できることが must られた. Youdaoplaceholder0, そそ the result of さらに the fixed number ドリフト gives ドリフト the <s:1> Brown motion にまで拡 zhang するとがでとがでたたた. The られた achievement を paper にまとめ search 読 and submit it to the Journal of International Academic 雑に for <s:1> た. The problem is solved by に to the essence of った, the Brown motion <s:1> oblique product transformation is changed to と Brown motion <e:1> and returns to 転 invariance にある. One party to the fixed position をしておいて arrive big moment がきいの moment when に masato する asymptotic expansion も have られたが, まがだ results not very です table るには to っていない. ここで with いられた gimmick がどこまで Ornstein Uhlenbeck process - に応 with できるのかまたはできないのか検 for beginning をめた. また, Brown motion がの nature, dynamic く space によって radius direction の movement がどのようにかかわっているかを adjustable べることも important な hands hang かりになると exam えて, be on the hyperbolic space の Brown movement の spherical への arrived moment について, university of tsukuba の raw とで common college research line をった. The られた results を papers にまとめる assignments に are included in った.