力学系の大偏差原理と相転移現象の研究

动力系统大偏差原理及相变现象研究

• 批准号: 20K03631
• 负责人: 鄭 容武
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03631/
• 关键词: ランダム力学系; 大偏差原理; 極限定理; 力学系; 周期確率測度; 可微分力学系; マルチフラクタル解析; 相転移

新型コロナウィルスの世界的流行により海外の研究者との対面での交流は昨年度に引き続き依然として叶わなかったものの，移動の制限が徐々に緩和され，国内での研究集会や研究打ち合わせは少しずつ行えるようになった．今年度は特にランダム力学系の大偏差原理や極限定理について調べた．無限個のBernoulli写像から生成されるランダム力学系に対して，焼鈍型及び急冷型の大偏差原理が成り立つことを確かめ，北見工業大にて開催されたエルゴード理論研究集会において発表した．これは今までに大偏差原理が知られていなかったランダム力学系のクラスの具体例であって，ここで得られた考察は今後，ベータ変換や多項式写像族などMarkov性や一様双曲性を持たない写像族から生成されるランダム力学系の場合に，大偏差原理が成り立つための判定条件を得るために役立つものと考えている，この問題について研究集会等の機会を通じて高橋博樹氏（慶応義塾大），山本謙一郎氏（長岡技術科学大）等と議論を行った．さらに，中野雄史氏（東海大），Jens Wittsten 氏（Lund University, Sweden）との共同研究により，拡大写像のU(1)-拡張によって得られる部分双曲型写像族から生成されるランダム力学系に対して，急冷型中心極限定理や大偏差原理，局所中心極限定理といった種々の極限定理が成り立つことを示した．この結果について論文を執筆し，2023年１月 "Quenched limit theorems for random U(1) extensions of expanding maps", Discrete and Continuous Dynamical Systems 43 (1), 2023, 338-377 として公表した．

The popularity of new types of computers in the world is still the same as that of overseas researchers and their counterparts. The restrictions on mobile communication are still relaxed. Domestic research conferences and research meetings are also held. The principle of large deviation and limit theorem of mechanical system are discussed in detail. Bernoulli's infinite number of images are generated in the mechanical system, and the large deviation principle of the burn-out type and the rapid cooling type is established. In this paper, the principle of large deviation is used to investigate the determination conditions of polynomial image family, Markov property and hyperbolic property in the case of mechanical system. The discussion on the issue, the opportunity for research meetings, etc., was conducted by Takahashi Hiroki (Keio University), Yamamoto Kenichiro (Nagaoka University of Technology and Science), etc. In this paper, Nakano Yuji (Tokai University) and Jens Wittsten (Lund University, Sweden) jointly studied the U(1)-expansion of the capital image and obtained the partial hyperbolic image family. The central limit theorem of the rapid cooling type, the principle of large deviation, and the central limit theorem of the bureau were established. "Quenched limit theorems for random U(1) extensions of expanding maps," Discrete and Continuous Dynamic Systems 43 (1), 2023, 338-377.

项目成果

Lund University(スウェーデン)

隆德大学（瑞典）

Quenched limit theorems for random U(1) extensions of expanding maps

扩展映射的随机 U(1) 扩展的淬灭极限定理

• DOI: 10.3934/dcds.2022151
• 发表时间: 2023
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems
• 影响因子: 1.1
• 作者: Chung Yong Moo; Nakano Yushi; Wittsten Jens

区分単調写像の大偏差原理について

分段单调映射的大偏差原理

• 发表时间: 2021
• 作者: 鄭容武;Ikkei Hotta and Sebastian Schleisinger;山本謙一郎，鄭容武
• 通讯作者: 山本謙一郎，鄭容武

Large deviation principle for random Bernoulli maps

随机伯努利映射的大偏差原理

• 发表时间: 2022
• 作者: 鄭容武

Large deviation principle for piecewise monotonic maps with density of periodic measures

周期测度密度分段单调映射的大偏差原理

• DOI: 10.1017/etds.2021.159
• 发表时间: 2023
• 期刊: Ergodic Theory and Dynamical Systems
• 影响因子: 0.9
• 作者: Chung Yong Moo; Yamamoto Kenichiro