力学系の大偏差原理と相転移現象の研究

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新型コロナウィルスの世界的流行により海外の研究者との対面での交流は昨年度に引き続き依然として叶わなかったものの，移動の制限が徐々に緩和され，国内での研究集会や研究打ち合わせは少しずつ行えるようになった．今年度は特にランダム力学系の大偏差原理や極限定理について調べた．無限個のBernoulli写像から生成されるランダム力学系に対して，焼鈍型及び急冷型の大偏差原理が成り立つことを確かめ，北見工業大にて開催されたエルゴード理論研究集会において発表した．これは今までに大偏差原理が知られていなかったランダム力学系のクラスの具体例であって，ここで得られた考察は今後，ベータ変換や多項式写像族などMarkov性や一様双曲性を持たない写像族から生成されるランダム力学系の場合に，大偏差原理が成り立つための判定条件を得るために役立つものと考えている，この問題について研究集会等の機会を通じて高橋博樹氏（慶応義塾大），山本謙一郎氏（長岡技術科学大）等と議論を行った．さらに，中野雄史氏（東海大），Jens Wittsten 氏（Lund University, Sweden）との共同研究により，拡大写像のU(1)-拡張によって得られる部分双曲型写像族から生成されるランダム力学系に対して，急冷型中心極限定理や大偏差原理，局所中心極限定理といった種々の極限定理が成り立つことを示した．この結果について論文を執筆し，2023年１月 "Quenched limit theorems for random U(1) extensions of expanding maps", Discrete and Continuous Dynamical Systems 43 (1), 2023, 338-377 として公表した．