可微分力学系の大偏差原理に関する研究

可微动力系统大偏差原理研究

• 批准号: 17740059
• 负责人: 鄭 容武
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740059/
• 关键词: 力学系; 大偏差原理

どのような可微分力学系に対して大偏差原理が成立するのかという判定条件とそのレート関数をあたえる問題に取り組んでいる。今年度は九州大学に滞在し、辻井正人氏、平山至大氏等と集中的なセミナーを行った。また、ポルトガル・リスボンにおいて開催された研究集会に参加し、英国Surrey大学のI. Melborne氏、北海道大学の由利美智子氏等と議論し、貴重な情報を得ることができた。昨年度までの研究によって、帰還時間関数と関連して力学系の明記性とよばれる性質に付随した判定条件を得ていたが、今年度はこれとは独立した判定条件、すなわちタワー拡大における尻尾の超指数的減衰から大偏差原理が導かれることがわかった。この場合にも大偏差原理のレート関数を不変確率測度のエントロピーとLyapunov指数の差を用いて具体的に表示できる。一方、タワー拡大において尻尾が指数的に減衰しながら大偏差原理が成立しない反例を構成することができた。私が今年度に得たこれらの結果は、大偏差原理が成立するか否かという問題が大数の法則や中心極限定理などその他の極限定理よりも繊細な問題であることを示唆しているように思われる。今後の課題としては、レート関数の解析性ないしは微分可能性について調べ、その崩壊と相転移現象との関連について解明したいと考えている。研究期間全体を通した大偏差原理に関する研究成果については"Recurrence timesand large deviations" という標題で論文を執筆し現在投稿中であるが、インターネット上ではすでに公開されている(arXiv:0801. 2409vl[math. DS])。また、海外を含むいくつかの大学のセミナーにおいてこの研究成果について講演している。

The principle of large deviations holds true for differentiable mechanical systems. This year, Kyushu University is located in the center of the city. The University of Surrey, UK, participated in the research conference. Melborne's, Hokkaido University's Michiko's and other discussions, valuable information to get In the past year, the study of the relationship between the number of returns and the number of returns, the determination of the nature of the mechanical system, the determination of the independence of the current year, the determination of the principle of the reduction of the number of returns and the number of returns, the determination of the independence of the current year, the determination of the principle of the reduction of the number of returns and the number of returns. In this case, the principle of large deviation is expressed in terms of the difference of Lyapunov exponents. The principle of large deviation is established in the form of large deviation index. The law of large numbers, the central limit theorem, the other limit theorem, the problem of small numbers, the problem of large deviations, the problem of large deviations, the problem of small numbers, the problem of large deviations, the problem of small numbers, the problem of small numbers, Future topics include the analytical nature of the relevant numbers, the possibility of differentiation, the correlation between the phenomena of phase shift and collapse, and the investigation of the relationship between them. During the research period, all the research results were related to the principle of large deviations. The title of the paper was written. The paper was submitted to the public (arXiv:0801. 2409vl[math. DS])。The university's research results are presented in lectures.