大偏差原理に基づくカオス力学系の構造解析

基于大偏差原理的混沌动力系统结构分析

• 批准号: 20H01811
• 负责人: 高橋 博樹
• 金额: $ 10.4万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01811/
• 关键词: カオス力学系; 大偏差原理; マルチフラクタル解析; 力学系; 測地流; 連分数; 周期軌道; 可算マルコフシフト; 連分数展開

負型連分数展開や放物型の元をもつ有限生成フックス群の双曲面への作用に関して、大偏差原理とマルチフラクタル解析による研究が進展した。特に、負型連分数の展開係数の平均のマルチフラクタル・スペクトルは恒等的に1であることを証明した（分担者のJohannes Jaerisch氏（名古屋大学）との共同研究）。この主張は、負型連分数展開と正則連分数展開の間の本質的な違いを示しており、興味深い。この他、Diophantine近似に関係する正則連分数展開の分母の増大度に関して以前に得ていたレベル1の大偏差原理の精密化について、中国の研究者らとの共同研究を行い、平均値の近傍での揺らぎに関する新しい極限定理を得ることに成功した。

Progress in the study of the hyperboloid function of negative continuous fraction expansion and finite generation of the elements of the complex The average of expansion coefficients of special and negative continuous fractions is proved by Johannes Jaerisch (Nagoya University). This argument shows that the nature of the inverse, negative continued fraction expansion and regular continued fraction expansion is contrary to each other and interesting. In addition, Diophantine approximation relation, regular continuous fraction expansion, denominator increase and precision of large deviation principle were obtained before. Researchers in China jointly studied the new limit theorem of mean approximation.

项目成果

Large deviation principle for S-unimodal maps with flat critical points

具有平坦临界点的S-单峰图的大偏差原理

• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yong Moo Chung;Hiroki Takahasi
• 通讯作者: Hiroki Takahasi

Piecewise-linear maps with heterogeneous chaos

具有异构混沌的分段线性映射

• DOI: 10.1088/1361-6544/ac0d45
• 发表时间: 2021
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Y. Saiki;H. Takahasi and J. A. Yorke
• 通讯作者: H. Takahasi and J. A. Yorke

Nanjing U. of Science and Technology/Huazhong U. of Sciences and Technology(中国)

南京理工大学/华中科技大学（中国）

Large deviation principle for the backward continued fraction expansion

向后连分式展开的大偏差原理

• DOI: 10.1016/j.spa.2021.11.002
• 发表时间: 2022
• 期刊: Stochastic Processes and Their Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: Tsumura;S;Y. Kawahigashi;Hiroki Takahasi
• 通讯作者: Hiroki Takahasi

Large deviations for denominators of continued fractions

• DOI: 10.1088/1361-6544/ab9a1d
• 发表时间: 2019-04
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Hiroki Takahasi