仮似変分発展方程式と特異最適制御問題の新展開と構造解析

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今年度は，これまで構築してきた抽象仮似変分発展方程式論を再考し，多孔質媒体内における楕円・放物型方程式系に適用するため，楕円・放物型の抽象仮似変分発展方程式論の新展開を試み，その可解性について重点的に取り組んだ。その結果，楕円・放物型抽象仮似変分発展方程式論の提唱と可解性理論の構築に成功した。実際，吉田近似法や楕円・放物型に関する項を近似した近似問題を経由することで，楕円・放物型の抽象仮似変分発展方程式の解の存在を証明することができた。この解析方法（近似方法）は，今後，様々な楕円・放物型仮似変分構造をもつ数理モデルに対し，数値シミュレーションを実施する際に重要な役割を果たすと考えている。また，構築した抽象理論を適用することにより，仮似変分的な制約条件が課せられた多孔質媒体内における楕円・放物型方程式系や人口拡散問題の可解性を考察できるようになった。一方，時間周期的に変化する抽象仮似変分発展方程式論については研究が十分に進んでいない。そこで，時間周期的に変化する仮似変分構造を理解するため，感染率が時間周期的に変化する感染症数理モデルの理論解析を行った。実際，仮似変分的な研究手法を用いることにより，感染率が時間周期的に変化する感染症数理モデルの時間周期解の構成に成功した（現在，論文を執筆中である）。このことにより，時間周期的に変化する抽象仮似変分発展方程式論の新展開が期待できると考えている。