関数方程式の解に対する精度保証付き数値計算法

求解函数方程的保证精度数值计算方法

• 批准号: 06640321
• 负责人: 中尾 充宏
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640321/
• 关键词: 楕円型偏微分方程式; 有限要素法; 精度保証付き数値計算; 数値的検証法

これまでに得られた楕円型方程式に関する結果を、より実用度の高いものに改良・拡張するための検討を行なった。また、原理的な検証定式化が行なわれている放物型および双曲型方程式に対して、その適用性を高めることを試みた。具体的な検討結果は以下の通り。(1)最大値ノルムの意味での精度保証が可能な方法を検討し、数値的に構成可能なa priori誤差評価を得るとともに、高次要素を用いて高精度で最大値ノルム型のa posteriori誤差評価を得る方法を見い出した。(2)パラメータに依存する非線形微分方程式系に対し、turning pointやbifurcation pointの近傍における特異性の影響を克服した検証方式を定式化し、またそれらの点自体を数値的に精度保証する方法を実現した。(3)方程式の中に未知関数についてのフレッシェ微分が不能な項を含む場合にも、ニュートン的方法による検証な可能なことを、電磁流体の平衡系方程式を例にとって明らかにした。(4)高次有限要素を用いて近似解のa posteriori誤差評価を行い、その結果に残差反復を適用することにより、検証能力が飛躍的に向上することを見い出した。(5)非線形楕円型方程式の球対称解の漸近挙動を特徴づける積分方程式について、その解を精度保証することにより、理論的に解明困難な問題に対し数値的解決を与えた。(6)空間2次元および3次元の非線形放物型問題に対する数値的検証法を定式化し、その検証例を与えた。(7)Stokes方程式の有限要素解に対するa posteriori誤差評価の方法を見いだし、Navier-Stokes方程式の解の数値的検証定式化への見通しを得た。(8)検証プログラムの高速化と効率化について検討し、検証手順の簡易化手法を見いだし、これによりにより検証プログラムの実行効率と検証精度の向上が計れた。

The results of this study are as follows: The mathematical model of the principle is formulated in such a way as to make it feasible for the hyperbolic equation to be applied. The specific results of the investigation are as follows. (1)The maximum value of the meaning of the accuracy of the guarantee is possible, the number of values of the composition of the possibility of a priori error evaluation, the use of high-order elements, high precision, the maximum value of the type of a posteriori error evaluation method is also discussed. (2)A method for solving the non-linear differential equation system with respect to turning point and bifurcation point is presented. (3)The equation contains unknown relations, differential equations, and methods for identifying possible equations and equations of electromagnetic fluid equilibrium. (4)A posteriori error evaluation of higher-order finite element approximation is performed, and the residual error is repeatedly applied. (5)Asymptotic motion characteristics of spherical symmetric solutions of non-linear equations; accuracy assurance of solutions; theoretical solutions; and numerical solutions. (6)A mathematical model for solving nonlinear problems in 2-D and 3-D space is formulated and illustrated. (7) A posteriori error evaluation method for finite element solutions of Stokes equations is presented, and a mathematical formula for solving Navier-Stokes equations is presented. (8)Speed and efficiency of inspection, inspection, and manual simplification of inspection, inspection, and manual implementation

项目成果

Nakao,M.T.and Watonabe,Y: "On computational proofs of the existence of solutions to nonlinear perabolic problems." Journal of Computational and Applied Maxhematics. 50. (1994)

Nakao,M.T. 和 Watonabe,Y：“关于非线性双曲线问题解存在性的计算证明。”

Yomamoto,N.and Nakao,M.T.: "Numerical verification for solutions to ellsptic equations using residual iterations with higher order finite element" Journal of Computational and Applied Mathematics. (to appear).

Yomamoto,N. 和 Nakao,M.T.：“使用高阶有限元残差迭代对椭圆方程解的数值验证”计算与应用数学杂志。

Kaoru Fueda and katsumasa OHORI: "Versatile two-sample rank tests based on Wilcoxon test" Bulletin of Information and Cybernetics.

Kaoru Fueda 和 katsumasa OHORI：“基于 Wilcoxon 测试的多功能两样本等级测试”信息与控制论公告。

S.Tanaka and T.Tujisita: "Hypersets and dynamic of knowledge" Hokkaido Moth.J.24(to appear). (1995)

S.Tanaka 和 T.Tujisita：“知识的超集和动力”北海道蛾.J.24（待出现）。

S.Konishi and K.Shimiqu: "Maximum lihelihood estimation of an intraclass correlalion in a bivariate normal dislribution with missing observations." Communications in Statistics-Theory and Methods,Vol.2. 23. 1593-1604 (1994)

S.Konishi 和 K.Shimiqu：“在缺少观测值的二元正态分布中类内相关性的最大似然性估计。”