スペクトル型を軸としたパンルヴェ型方程式の包括的理論

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本研究課題では，90年代以降活発に研究されているパンルヴェ方程式の一般化，すなわち高次元化，多変数化，離散化などを統一的に理解するための理論の構築を目指し，主に（高次元の）パンルヴェ型差分方程式系・パンルヴェ型q-差分方程式系を対象として研究している．本年度は，2020年にJ. Phys. Aに掲載された論文で得たq-行列第六パンルヴェ方程式，及びそれに付随する線型q-差分方程式の退化を計算し，非線型q-差分方程式系とそれに付随する線型問題を得た．その非線型方程式系が行列第五パンルヴェ方程式を連続極限に持つことがわかった．また，フックス型でない線型q-差分方程式のスペクトル型を定義し，退化で得られた線型q-差分方程式をスペクトル型により特徴づけた．これらの結果を論文にまとめ，投稿した．4次元の場合，パンルヴェ型方程式の退化図式は（離散系を考慮に入れると）Garnier系列と行列パンルヴェ系列の2系列に分かれる．q-行列第六パンルヴェ方程式の退化を調べることは高次元のパンルヴェ型方程式の様相を知るための重要な手がかりとなることが期待される．