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パンルヴェ方程式を中心とした可積分系の研究

以Painlevé方程为中心的可积系统研究

基本信息

批准号：
22K03348
负责人：
坂井秀隆
金额：
$ 2.25万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03348/
关键词：
パンルヴェ方程式差分方程式特殊函数超幾何函数

项目摘要

東京大学の細井竜也氏と準備していた共著論文が京大数理研講究録別冊にアクセプトされた.この内容について報告する.リゾヴィーらによって得られていた第6パンルヴェ方程式の解の級数表示は，級数の収束も分からないままであったが，2021年の細井氏の修士論文で，級数の(原点近傍における)収束が示された.細井氏の結果は，パンルヴェ方程式に限らず，函数の満たす斉次2次微分方程式の特異点における最低次の項の形がある条件を満たすという仮定の下に示されたものであった.この形の方程式を，特異点において H 型であると呼ぶことにする.我々は，t = 0, 1, 無限大，のみを特異点に持ち，そのいずれもが H 型である4階斉次2次微分方程式の形を(簡単なある仮定の下) 決定した.これは第6パンルヴェ方程式を含むものである.この結果については，新しい微分方程式のクラスを提案するものであり，今後の発展についても期待できるものであると思う.ここで提案された方程式が，パンルヴェ性などのよい性質を持つものなのかということには興味がある.線型微分方程式の変形理論との関係も同様である.また，第6パンルヴェ方程式の新しい特徴づけにもなると考えられる.今後の拡張としては，特異点の数を増やした場合，特異点を合流した場合などの問題が考えられる．そのほか，線型差分方程式の積分変換に関する理論についてや，4次元離散力学系についての具体例の計算など，考察を続けている．

A co-authored paper on the preparation of the University of Tokyo's Hosei Tatsuya. The content of this report is not available. The series expression of the solution of the equation is the series expression of the solution of the equation. The series expression is the series expression of the solution of the equation. The series expression is the series expression of the solution of the equation. The series expression is the series expression of the solution of the equation. Hosei's result is that the equation is limited, and the function is expressed in terms of the lowest order of the differential equation. The equation of this type is H type. I, t = 0, 1, infinite, and special points are held, and all of them are determined by the form of the H-type fourth-order quadratic differential equation. The sixth equation contains the following: The result of this is that the new differential equation is proposed and expected in the future. This proposal is based on the equation, and the property of the property is maintained. Linear differential equations and their relations. A new characteristic of the equation in the sixth part of the equation is given below. In the future, the number of unique points will increase, and the number of unique points will increase. The integral transformation of linear difference equations is related to the theory, and the calculation of concrete examples of four-dimensional discrete mechanics is investigated.