量子曲線に基づく量子パンルヴェ方程式の構築と応用

基于量子曲线的量子Painlevé方程的构造及应用

• 批准号: 22H01116
• 负责人: 山田 泰彦
• 金额: $ 8.32万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01116/
• 关键词: 量子化; モノドロミー保全変形; 離散系; ゲージ理論; 量子曲線; アフィンワイル群; 量子モノドロミー保存変形; AGT対応; 分配関数; パンルヴェ方程式; 数え上げ幾何学

本研究の申請時に、「非可換な『量子曲線』の観点から離散パンルヴェ方程式を考察し、その量子化を目指す」ことを研究目的とした。また、「この問題が数学や数理物理の様々な分野と関連しており、それらとの相乗的発展が期待される」とした。申請時において、量子モノドロミー保存変形、特に差分系の場合の研究は限られたものであったが、2021年のS.Shakirovの結果を契機として新たな進展が生まれつつある。本年度の研究において、研究代表者は、粟田英資、長谷川浩司、菅野浩明、大川領、S.Shakirov、白石潤一との共同研究により、Shakirovが構成した方程式に関して、以下のことを明らかにした。(1) Shakirovの方程式はJimbo-Sakaiのq-変形パンルヴェVI型方程式の長谷川による量子化と等価である。(2) 方程式の背景にaffine D5型Weyl群の非可換変数による表現がある。(3) 自励的な場合に保存量が存在し、その保存量は期待される量子曲線と一致する。(4) 方程式の形は微分の場合(4dゲージ理論に対応)と大きく異なりqを1にする極限は非自明であるが、その極限を適切にとることができて微分の場合の結果を正しく再現する。さらに、AGT対応、微分の場合の結果、計算機実験等に基づいて、Shakirov方程式の級数解が5次元ゲージ理論の分配関数で表されることを予想し定式化した。上記以外にも、以下の成果があった。山田は量子曲線をミラー対称性へ応用する計算手法について整理した。分担者の太田は離散非線形シュレーディンガー系について、rogue wave 解の構成を一般化した。分担者の高山は、交点数理論等を応用して Feynman 積分の研究を進展させた。

在申请这项研究时，该研究的目的是“从非交通量子曲线的角度考虑离散的Panleve方程，并旨在量化它们。”他还说：“这个问题与数学和数学物理学的各个领域以及与这些有关的各个领域有关。”在应用时，对量子单肌保护转化的研究，尤其是差异系统的情况有限，但是在2021年S. Shakirov的结果中正在创造新的发展。在今年的研究中，首席研究人员在与Shakirov通过与AWATA HIDESEGUKE，HASEGAWAKOJI，KANO JANO，KARY HIRO，HIRO hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro hiro s。 Shakirov和Shiraishi Junichi。 （1）Shakirov的方程相当于大谷川对Jimbo-Sakai的Q呈现的Panleve VI类型方程的量化。 （2）方程的背景是使用非共同变量的仿射D5型Weyl组的表达。 （3）在自我激发的情况下，存储量，存储量与预期的量子曲线一致。 （4）方程式的形式与差分的情况有很大区别（对应于4D量规理论），而Q至1的极限是非平凡的，但是可以正确采用极限，并且可以正确复制差异的结果。此外，基于与AGT兼容，分化结果，计算机实验等。我们预测，Shakirov方程的系列解将由五维规格理论的分区函数表示并配制。除上述结果外，还达到了以下结果：Yamada还编制了将量子曲线应用于镜像对称性的计算方法。共享者OTA概括了离散非线性Schrödinger系统的Rogue Wave解决方案的结构。共享者高山（Takayama）应用了相交理论和其他因素，以推动他对Feynman积分的研究。