完全ＷＫＢ解析によるパンルヴェ方程式の２点変わり点問題の研究

基于完整WKB分析的Painlevé方程两点转折点问题研究

• 批准号: 13J02831
• 负责人: 岩木 耕平
• 金额: $ 1.77万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02831/
• 关键词: 完全WKB解析; パンルヴェ方程式; ストークスセグメント; 団代数; 変わり点; Stokes segment; パラメトリック Stokes現象; WKB解析的変換論; クラスター代数

完全WKB解析の観点からパンルヴェ方程式の２点変わり点問題とその応用について研究を行った. すでに私が解析した第２型, および第３型のパンルヴェ方程式に対する２点変わり点問題に対する結果を全てのパンルヴェ方程式に対して拡張する枠組みとして, (形式解のレベルでは) ストークスセグメント上でのパンルヴェ方程式を上記の第２型や第３型の方程式に局所的に変換できることを示した. この結果は学術雑誌 Publications of RIMS にアクセプトされ, 近日中に掲載される予定である. この結果から, 全てのパンルヴェ方程式のストークスセグメントに関わるストークス現象を記述する接続公式は第２型や第３型に対して私が得た公式から従うと期待できる.一方で, 共同研究者とともに, 完全WKB解析と, (解析学とは一見無縁な) 団代数との関係性の研究も行った. 上述のようなストークスセグメントに関わるストークス現象を記述する公式が, 実は団代数を定義する際に重要な変異そのものであることを見出し, 団代数における様々な概念を微分方程式論的に実現することができた. この結果は J. Phys. A: Math and Theo に掲載されており, また研究集会等での講演も多数行った. このように一見異なる分野間の関係性を見出すことは, 全く異なる視点からの研究を可能にすると期待できる. 例えば, 応用として完全WKB解析における Stokes自己同型のなす恒等式が, 団代数の持つ周期性という顕著な性質から従うことも明らかになった. 今後は逆に, 完全WKB解析の手法を用いて団代数の構造解析を行うことが重要な課題であろう.

Completely analytical の WKB 観 point か ら パ ン ル ヴ ェ equation is の 2 - わ り point problem と そ の 応 with に つ い を line っ て research た. す で に private が parsing し た type 2, お よ び type 3 の パ ン ル ヴ ェ equation に す seaborne る 2 - わ り point problem に す seaborne る results を total て の パ ン ル ヴ ェ equation に し seaborne て company, zhang す る 枠 group み と し て, (form solution の レ ベ ル で は) ス ト ー ク ス セ グ メ ン ト on で の パ ン ル ヴ ェ equation を written の type 2 や type 3 の equations に bureau に variations in で き る こ と を shown し た. こ の results は academic 雑 chi Publications of RIMS に ア ク セ プ ト さ れ, Recently に in the first white jasmines load さ れ る designated で あ る. こ の results か ら, full て の パ ン ル ヴ ェ equation is の ス ト ー ク ス セ グ メ ン ト に masato わ る ス ト ー ク ス phenomenon を account す る meet 続 formula は type 2 や type 3 に し seaborne て private が must た formula か ら 従 う と expect で き る. Side で, common researchers と と も に, completely analytical と WKB, (analytics と は saw no try な) 団 algebra と の masato is の research line も っ た. The の よ う な ス ト ー ク ス セ グ メ ン ト に masato わ る ス ト ー ク ス phenomenon を account す が る formula, be は 団 algebraic definition を す る interstate に important な - different そ の も の で あ る こ と を see し, 団 algebra に お け る others 々 な concept を theory of differential equations of に be presently す る こ と が で き た. こ の results は j. Phys. A: Math and Theo に first white jasmines load さ れ て お り, ま た research rally で の speech も line most っ た. こ の よ う に a visions な る divide between の masato is sexual を shows す こ と は, full く different な る viewpoints か ら の study を may に す る と expect で き る. Example え ば, 応 と し て completely analytical に WKB お け る Stokes their same type の な す identity が, 団 algebra の hold periodic と つ い う 顕 な properties か ら 従 う こ と も Ming ら か に な っ た. In the future, the <s:1> inverse に, the complete WKB analytical <s:1> method を uses the <s:1> て algebraic <s:1> to construct the analytical を rows う とが とが とが とが とが important な topics であろう.

项目成果

Stokes matrices for the quantum cohomologies of a class of orbifold projective lines

一类环折射影线的量子上同调的斯托克斯矩阵

• DOI: 10.1063/1.4823483
• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Mathematical Physics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Takuto Ando;Ken Sawada;Kazuki Okano;Reishi Takashima;Hiroshi Nishi;大山修一・桐越仁美・原将也・近藤史;園田浩司;○Ryuichi Satoh Kazuki Takahashi Yamashita Masakane;Kohei Iwaki and Atsushi Takahashi
• 通讯作者: Kohei Iwaki and Atsushi Takahashi

Introduction to exact WKB anaylsis

精确 WKB 分析简介

• 发表时间: 2015
• 作者: 木村大治;菅原和孝;園田浩司;内藤直樹;島田将喜;花村俊吉;稲角暢;松嶋健;藪田慎司;中村美知夫;伊藤詞子;鈴木真理子;高田明;Kohei Iwaki
• 通讯作者: Kohei Iwaki

On WKB theoretic transformations for Painleve transcendents on degenerate Stokes segments

简并 Stokes 线段上 Painleve 超越数的 WKB 理论变换

• DOI: 10.4171/prims/148
• 发表时间: 2015
• 期刊: Publications of Research Institute of Mathematical Sciences
• 作者: S. Tamura;T. Kadoya;T. Kawamoto;T. Mori;Kohei Iwaki
• 通讯作者: Kohei Iwaki

Parametric Stokes phenomena and Voros coefficients of the second Painleve equation

第二 Painleve 方程的参数 Stokes 现象和 Voros 系数

• 发表时间: 2013
• 期刊: RIMS K^oky^uroku Bessatsu
• 作者: 安藤卓人;沢田健;高嶋礼詩;西弘嗣;○佐藤竜一 酒井則良 山下正兼;Kohei Iwaki
• 通讯作者: Kohei Iwaki

完全 WKB 解析と団代数

完整的 WKB 分析和群代数

• 发表时间: 2014
• 作者: 岩木耕平;中西知樹
• 通讯作者: 中西知樹