定常ナビエ・ストークス方程式の斉次ベゾフ空間における適切性・非適切性問題

昨年度からの研究課題である定常ナビエ・ストークス方程式の解の一意存在性問題の一環として、本年度は本方程式を2次元トーラス空間において取り扱った。本方程式は流体力学における重要な偏微分方程式として3次元以上、または2次元外部領域の場合に数多の先行研究があるが、2次元全空間の場合には定常解の一意存在性（適切性）を与えるような外力の属する一般的な関数空間は未だに見出されていない。本年度の研究テーマはそうした未解決問題への第一歩と見なすことができる。成果として本方程式の適切性を保証する外力の属する関数空間を、斉次の2次元トーラス上のベゾフ空間の枠組みで与えることに成功した。またその関数空間におけるノルムを弱め過ぎた場合には与えられた外力に対する定常解の連続依存性が損なわれること（非適切性）を証明し、前者の適切性の結果が最良であることも確かめた。本研究の論文は本年度国際的な学術誌『Mathematische Nachrichten』に掲載決定され、また国内オンラインセミナーにおいても2回、本研究について発表を行った。3次元以上において本方程式の適切・非適切性に関し顕著な成果があった昨年度と比較すると、本年度の研究成果はその手法の単純な応用にとどまったが、2次元全空間における重要な未解決課題に向けての準備としてはある程度の進展はあったと見なせる。また昨今の新型コロナウイルスの感染拡大の最中で研究出張等が困難であった中で、オンラインで当該分野の研究者と主体的に意見交換を行ったことは本研究課題に対する理解の深化に寄与し、将来の研究への足掛かりになった。

昨年度からの研究課題である定常ナビエ・ストークス方程式の解の一意存在性問題の一環として、本年度は本方程式を2次元トーラス空間において取り扱った。本方程式は流体力学における重要な偏微分方程式として3次元以上、または2次元外部領域の場合に数多の先行研究があるが、2次元全空間の場合には定常解の一意存在性（適切性）を与えるような外力の属する一般的な関数空間は未だに見出されていない。本年度の研究テーマはそうした未解決問題への第一歩と見なすことができる。成果として本方程式の適切性を保証する外力の属する関数空間を、斉次の2次元トーラス上のベゾフ空間の枠組みで与えることに成功した。またその関数空間におけるノルムを弱め過ぎた場合には与えられた外力に対する定常解の連続依存性が損なわれること（非適切性）を証明し、前者の適切性の結果が最良であることも確かめた。本研究の論文は本年度国際的な学術誌『Mathematische Nachrichten』に掲載決定され、また国内オンラインセミナーにおいても2回、本研究について発表を行った。3次元以上において本方程式の適切・非適切性に関し顕著な成果があった昨年度と比較すると、本年度の研究成果はその手法の単純な応用にとどまったが、2次元全空間における重要な未解決課題に向けての準備としてはある程度の進展はあったと見なせる。また昨今の新型コロナウイルスの感染拡大の最中で研究出張等が困難であった中で、オンラインで当該分野の研究者と主体的に意見交換を行ったことは本研究課題に対する理解の深化に寄与し、将来の研究への足掛かりになった。