定常ナビエ・ストークス方程式の斉次ベゾフ空間における適切性・非適切性問題

齐次Besov空间中平稳Navier-Stokes方程的充分性/不相关性问题

• 批准号: 19J11499
• 负责人: 鶴見 裕之
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J11499/
• 关键词: ナビエ・ストークス方程式; 定常解; ベゾフ空間; 斉次ベゾフ空間; 非適切性

昨年度からの研究課題である定常ナビエ・ストークス方程式の解の一意存在性問題の一環として、本年度は本方程式を2次元トーラス空間において取り扱った。本方程式は流体力学における重要な偏微分方程式として3次元以上、または2次元外部領域の場合に数多の先行研究があるが、2次元全空間の場合には定常解の一意存在性（適切性）を与えるような外力の属する一般的な関数空間は未だに見出されていない。本年度の研究テーマはそうした未解決問題への第一歩と見なすことができる。成果として本方程式の適切性を保証する外力の属する関数空間を、斉次の2次元トーラス上のベゾフ空間の枠組みで与えることに成功した。またその関数空間におけるノルムを弱め過ぎた場合には与えられた外力に対する定常解の連続依存性が損なわれること（非適切性）を証明し、前者の適切性の結果が最良であることも確かめた。本研究の論文は本年度国際的な学術誌『Mathematische Nachrichten』に掲載決定され、また国内オンラインセミナーにおいても2回、本研究について発表を行った。3次元以上において本方程式の適切・非適切性に関し顕著な成果があった昨年度と比較すると、本年度の研究成果はその手法の単純な応用にとどまったが、2次元全空間における重要な未解決課題に向けての準備としてはある程度の進展はあったと見なせる。また昨今の新型コロナウイルスの感染拡大の最中で研究出張等が困難であった中で、オンラインで当該分野の研究者と主体的に意見交換を行ったことは本研究課題に対する理解の深化に寄与し、将来の研究への足掛かりになった。

Last year's research topic was to solve the problem of the existence of one meaning of the equation. This year, the equation was solved in two dimensions. This equation is important for fluid mechanics. It is important for partial differential equations to exist in the case of three-dimensional or higher and two-dimensional outer domains. It is important for the existence of steady-state solutions in the case of two-dimensional or full-space domains. It is important for the existence of external forces in general. This year's research is the first step in solving unsolved problems. The results of this equation ensure that the external forces are related to the number of spaces, the number of times, and the number of times. For example, if the relation space is weak, the relation between the steady state solution and the external force is weak, and the relation between the steady state solution and the external force is weak, the relation between the steady state solution and the external force is weak, the relation between the steady state solution and the external force is weak, and the relation between the steady state solution and the external force is weak. This research paper was published in this year's international journal Mathematische Nachrichten, and the results of this research were reported in two chapters. The relevance of the equation above the 3rd dimension, the relevance of the results, the comparison of the research results of the current year, the purity of the methods, the preparation of the 2nd dimension, the progress of the important unsolved problems In the past, the most important part of the research on the new type of computer was the difficulty of exchanging opinions between researchers and subjects in this field, and the deepening of understanding of the research topic was the key to future research.

项目成果

Stationary solutions of the Navier-Stokes equations in two-dimensional tori

二维环面中纳维-斯托克斯方程的平稳解

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroyuki Tsurumi;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki;鶴見 裕之
• 通讯作者: 鶴見 裕之

The stationary Navier-Stokes equations in the scaling invariant Triebel-Lizorkin spaces

标度不变 Triebel-Lizorkin 空间中的平稳 Navier-Stokes 方程

• 发表时间: 2019
• 期刊: Differential and Integral Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Hiroyuki Tsurumi;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki
• 通讯作者: Tsurumi Hiroyuki

Ill-posedness of the stationary Navier-Stokes equations in Besov spaces

Besov 空间中平稳纳维-斯托克斯方程的不适定性

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2019.03.046
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: Hiroyuki Tsurumi;Tsurumi Hiroyuki
• 通讯作者: Tsurumi Hiroyuki

Stationary solutions of the 2D Navier-Stokes equations in toroidal Besov spaces

环形贝索夫空间中二维纳维-斯托克斯方程的平稳解

• 发表时间: 2020
• 作者: Hiroyuki Tsurumi;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki;鶴見 裕之;鶴見 裕之
• 通讯作者: 鶴見 裕之

Besov空間における定常Navier-Stokes方程式の適切・非適切性

Besov空间中平稳纳维-斯托克斯方程的适当性和不适当性

• 发表时间: 2019
• 作者: Hiroyuki Tsurumi;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki;Tsurumi Hiroyuki;鶴見 裕之;鶴見 裕之;鶴見 裕之
• 通讯作者: 鶴見 裕之