McKay correspondence and derived category

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McKay 対応は，有限群による商特異点解消の幾何学とその群の表現論の間に存在すべき対応のことである．これまで多くの結果は，群が余次元２を除いて自由に作用する場合に得られてきたが，川又により，商多様体と因子の組みを用いてMcKay対応の定式化がそうでない場合にも拡張された．本研究においては，その定式化と G-constellation のモジュライ空間を結びつける考察を行った．余次元２を除いて自由な作用について G-constellation のモジュライ空間がどのような特異点解消であるかということを以前に研究していたが，それとは対照的な場合である鏡映群について，3次元の例の計算をいくつか行い，商多様体と因子の組がクレパント解消をもつ場合があることを発見した，なお，2次元の鏡映群の場合は大学院生の Capellan 氏が研究中である．また，SL(3)の可換有限部分群に対して，その商特異点の任意のクレパント解消が G-constellation のモジュライ空間として実現できることを以前 Craw 氏との共同研究で示したが，その非可換群への拡張を行った論文が山岸亮氏により発表された．そこで山岸氏を招いてその方法の詳細な検討を行った．特に，安定性パラメータの空間に入る部屋構造の壁ごえを行った時にモジュライ空間及びその上の普遍族に起こる変化を記述する際に，余次元２は除いて考えても良いという知見を得ることができた．それらに基づいて更なる発展の可能性を探った．群作用つきダイマー模型の共著論文について，改訂作業を行なった．より良い形になって出版されることを希望している．2次のヒルツェブルフ曲面上の例外列に関する共著論文も投稿した．