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摂動系における第一積分および周期軌道の保存

扰动系统中周期轨道的首次积分和保全

基本信息

批准号：
19J22791
负责人：
本永翔也
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

摂動系における周期軌道，第一積分および可換なベクトル場の存続という観点から研究を行い，古典的な可積分判定手法であるポアンカレの定理を一般化するという当初の研究計画を全て達成することができた．また，得られた結果を応用数理学会や力学系理論関連の研究集会で発表し，他の研究者と意見を交わすことで得た新たな知見から本研究をさらに発展させることができた．まず，昨年度に投稿していた，「摂動系における周期軌道・ホモクリニック軌道・第一積分および可換なべクトル場の保存に関する研究」をまとめた論文は，力学系の分野において権威ある雑誌Nonlinearityに掲載された．また，この論文の結果を応用した新たな可積分判定手法も，計画当初には想定していなかった関数的独立性に関する問題を克服した上で，得ることができた．さらに，本研究において新しく定義した『可積分性を特徴付ける関数』が，周期摂動を受ける一自由度系に対してはメルニコフ関数と一致することを示した．これにより，メルニコフ関数と可積分性の新たな関係を明らかにした．加えて，作用角変数表示されている近可積分系においては，『可積分性を特徴付ける関数』が恒等的に零であることと，古典的な可積分判定手法であるポアンカレの定理の条件が同値であるという，当初想定していなかった非常に興味深い結果も得られた．また，開発した手法を用いることで，これまで一部のパラメータ値についてのみ知られていたダフィング方程式の非可積分性を，横断的ホモクリニック軌道が存在しないような一般のパラメータ値に対しても証明することができた．以上の結果を論文としてまとめ，国際誌に投稿した．

"Dynamic system" periodic orbit, the first integral, the existence of commutative field, the study of the classical integrable determination method, the generalization of the theorem, the original research plan, the complete realization of the first integral. The results of this study were presented at a meeting of the mathematical society and the theoretical relationship between mechanics and other researchers. Also, a paper submitted last year,"Research on the Preservation of Periodic Orbits, Hookkliklik This paper uses a new integrable decision method to overcome the problem of independence of the number. In this paper, we introduce a new definition of integrality, characterization and consistency. A new relationship between integrality and integrality is proposed. The classical method of determining integrability is to determine the condition of the theorem of integrability by using the same value. The original idea is to determine the condition of integrability by using the same value. In this case, the existence of a transverse orbit is proved by the existence of a general orbit. The above results are published in the International Journal.