同種写像暗号の効率化と安全性評価

現在広く利用されているRSA暗号などは大型の量子計算機によって破られてしまう。このため、その量子計算機を利用したとしても破られないような耐量子計算機暗号と呼ばれる暗号の開発が急務となっている。この耐量子計算機暗号の有力な候補として符号ベース暗号、多変数多項式暗号、格子暗号、同種写像暗号がある。この同種写像暗号は通常楕円曲線を用いるものと超特異楕円曲線を用いるものが提案されている。しかし、安全性や効率性の観点から超特異楕円曲線も用いた同種写像暗号の研究が現在では主流となっている。この同種写像暗号は楕円曲線のデータを送付し合うフェーズがあり、もし超特異楕円曲線を用いた同種写像暗号であるにも関わらず通常楕円曲線のような不正なデータが送られて来たとき、その楕円曲線のデータが不正なものであることを判定するアルゴリズムは攻撃可能性を排除する観点から重要である。また、効率性の観点からある楕円曲線が与えられたとき、その楕円曲線が超特異楕円曲線であるかどうかを判定する超特異性判定アルゴリズムの効率化は重要である。そこで、本年度はこの超特異性判定アルゴリズムを効率化する手法の検討を行った。その結果、Sutherlandによって提案された効率的な超特異性判定アルゴリズムの計算コストを約半分に削減することに成功し、その成果はComputer Algebra in Scientific Computing 2021に採録された。また、副次的な研究成果として、多ユーザ設定における鍵カプセル化メカニズムの緊密な安全性証明に関する研究も行い、その成果がIEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciencesに採録された。

現在広く利用されているRSA暗号などは大型の量子計算機によって破られてしまう。このため、その量子計算機を利用したとしても破られないような耐量子計算機暗号と呼ばれる暗号の開発が急務となっている。この耐量子計算機暗号の有力な候補として符号ベース暗号、多変数多項式暗号、格子暗号、同種写像暗号がある。この同種写像暗号は通常楕円曲線を用いるものと超特異楕円曲線を用いるものが提案されている。しかし、安全性や効率性の観点から超特異楕円曲線も用いた同種写像暗号の研究が現在では主流となっている。この同種写像暗号は楕円曲線のデータを送付し合うフェーズがあり、もし超特異楕円曲線を用いた同種写像暗号であるにも関わらず通常楕円曲線のような不正なデータが送られて来たとき、その楕円曲線のデータが不正なものであることを判定するアルゴリズムは攻撃可能性を排除する観点から重要である。また、効率性の観点からある楕円曲線が与えられたとき、その楕円曲線が超特異楕円曲線であるかどうかを判定する超特異性判定アルゴリズムの効率化は重要である。そこで、本年度はこの超特異性判定アルゴリズムを効率化する手法の検討を行った。その結果、Sutherlandによって提案された効率的な超特異性判定アルゴリズムの計算コストを約半分に削減することに成功し、その成果はComputer Algebra in Scientific Computing 2021に採録された。また、副次的な研究成果として、多ユーザ設定における鍵カプセル化メカニズムの緊密な安全性証明に関する研究も行い、その成果がIEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciencesに採録された。