保型形式、志村多様体と楕円曲線

志村曲線とピカールモジュラー曲面の積に対するテイト予想を証明した.すなわちこの積多様体のテイト輪帯の代数性を示し,さらにこの多様体を定義体の有限次CM拡大に係数拡大したものの,代数的輪帯の空間の次元とのL関数の曲の位数との間の等式を証明した.ヒルベルトモジュラー曲面とピカールモジュラー曲面に付随する1進表現のCM代数体への制限が同時に潜在的保型性を持つことを示した.これを用いてCM代数体上のヒルベルトモジュラー曲面とピカールモジュラー曲面の積のハッセ・ヴェイユゼータ関数が有理型関数に解析接続されることを証明した.一般化されたリーマン予想を仮定した状況で,I,II,III,CM型および一般型のアーベル多様体の有限体上の還元の巡回性についての漸近公式を得た.これはCojocaruとMurtyが有理数体上の楕円曲線の場合に得た結果の拡張になっている.ヒルベルトモジュラー形式に付随する1進表現を位数有限の指標でひねったもののL関数の特殊値についての志村,吉田(敬之)および私自身の結果を,ヒルベルトモジュラー形式の1進表現をある種の有限次元1進表現でひねったものやその総実代数体へのベースチェンジのL関数の場合に拡張した.

志村曲線とピカールモジュラー曲面の積に対するテイト予想を証明した.すなわちこの積多様体のテイト輪帯の代数性を示し,さらにこの多様体を定義体の有限次CM拡大に係数拡大したものの,代数的輪帯の空間の次元とのL関数の曲の位数との間の等式を証明した.ヒルベルトモジュラー曲面とピカールモジュラー曲面に付随する1進表現のCM代数体への制限が同時に潜在的保型性を持つことを示した.これを用いてCM代数体上のヒルベルトモジュラー曲面とピカールモジュラー曲面の積のハッセ・ヴェイユゼータ関数が有理型関数に解析接続されることを証明した.一般化されたリーマン予想を仮定した状況で,I,II,III,CM型および一般型のアーベル多様体の有限体上の還元の巡回性についての漸近公式を得た.これはCojocaruとMurtyが有理数体上の楕円曲線の場合に得た結果の拡張になっている.ヒルベルトモジュラー形式に付随する1進表現を位数有限の指標でひねったもののL関数の特殊値についての志村,吉田(敬之)および私自身の結果を,ヒルベルトモジュラー形式の1進表現をある種の有限次元1進表現でひねったものやその総実代数体へのベースチェンジのL関数の場合に拡張した.