多次元数系におけるdigitの漸近的挙動の解析に対する加法数論の応用

一様分布論の主な研究課題の一つとして、digitの複雑性の研究がある。本年度はrotational beta expansionという数系に関して、代数的数を展開した際に現れるdigitの複雑性を保証することに成功した。特に、本研究によりPisot数、Salem数が数系において持つ性質を明らかにすることができた。整数のsum of digitも、一様分布論だけではなく整数論における重要な研究テーマの一つである。素数など特殊な整数のsum of digitは特に関心が持たれている。本年度は、平方数の2進展開に関するsum of digitの解析を行った。特に、sum of digitに関連した、ある種のDiophantus方程式の有限性を保証することに成功した。さらに、その後フランスの研究グループとともに、平方数だけではなく立法数のsum of digitに関しても研究討議を行った。さて、cyclotomic polynomialは整数論において、重要な役割を果たす。Cyclotomic polynomialの係数に関して、多くの数学者が研究を積み重ねてきた。今年度の研究では、cyclotomic polynomialの係数に関する整除性に関して研究討議を行った。その結果、新しい整除性の関係を見つけることに成功した。さらに、一様分布論の研究テーマである数列の小数部分の分布にも取り組んだ。留数計算を利用することにより、小数部分に関する新しい公式を共同研究により開発することに成功した。この公式を用いて、線形回帰数列の小数部分の漸近挙動に関する新しい知見を得ることができた。

一様分布論の主な研究課題の一つとして、digitの複雑性の研究がある。本年度はrotational beta expansionという数系に関して、代数的数を展開した際に現れるdigitの複雑性を保証することに成功した。特に、本研究によりPisot数、Salem数が数系において持つ性質を明らかにすることができた。整数のsum of digitも、一様分布論だけではなく整数論における重要な研究テーマの一つである。素数など特殊な整数のsum of digitは特に関心が持たれている。本年度は、平方数の2進展開に関するsum of digitの解析を行った。特に、sum of digitに関連した、ある種のDiophantus方程式の有限性を保証することに成功した。さらに、その後フランスの研究グループとともに、平方数だけではなく立法数のsum of digitに関しても研究討議を行った。さて、cyclotomic polynomialは整数論において、重要な役割を果たす。Cyclotomic polynomialの係数に関して、多くの数学者が研究を積み重ねてきた。今年度の研究では、cyclotomic polynomialの係数に関する整除性に関して研究討議を行った。その結果、新しい整除性の関係を見つけることに成功した。さらに、一様分布論の研究テーマである数列の小数部分の分布にも取り組んだ。留数計算を利用することにより、小数部分に関する新しい公式を共同研究により開発することに成功した。この公式を用いて、線形回帰数列の小数部分の漸近挙動に関する新しい知見を得ることができた。