多次元数系におけるdigitの漸近的挙動の解析に対する加法数論の応用

应用加性数论分析多维数系中数字的渐近行为

• 批准号: 19K03439
• 负责人: 金子 元
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03439/
• 关键词: 一様分布論; 数系; sum of digit; ベータ展開; 線形回帰数列; 代数的整数; ラグランジュスペクトラム; 円分多項式; ディオファントス方程式; 小数部分; 正規数; Pisot数; 等比数列; 多次元数系; 解析数論; 加法数論; エルゴード理論

一様分布論の主な研究課題の一つとして、digitの複雑性の研究がある。本年度はrotational beta expansionという数系に関して、代数的数を展開した際に現れるdigitの複雑性を保証することに成功した。特に、本研究によりPisot数、Salem数が数系において持つ性質を明らかにすることができた。整数のsum of digitも、一様分布論だけではなく整数論における重要な研究テーマの一つである。素数など特殊な整数のsum of digitは特に関心が持たれている。本年度は、平方数の2進展開に関するsum of digitの解析を行った。特に、sum of digitに関連した、ある種のDiophantus方程式の有限性を保証することに成功した。さらに、その後フランスの研究グループとともに、平方数だけではなく立法数のsum of digitに関しても研究討議を行った。さて、cyclotomic polynomialは整数論において、重要な役割を果たす。Cyclotomic polynomialの係数に関して、多くの数学者が研究を積み重ねてきた。今年度の研究では、cyclotomic polynomialの係数に関する整除性に関して研究討議を行った。その結果、新しい整除性の関係を見つけることに成功した。さらに、一様分布論の研究テーマである数列の小数部分の分布にも取り組んだ。留数計算を利用することにより、小数部分に関する新しい公式を共同研究により開発することに成功した。この公式を用いて、線形回帰数列の小数部分の漸近挙動に関する新しい知見を得ることができた。

1. The main research project of the theory of distribution. One is the study of the complexity of the digit. This year, the number of rotational beta expansion numbers and algebras will be expanded, and the number of digit will be copied to ensure that you are successful. In this study, the numbers of Pisot and Salem are in good agreement with each other. Integer sum of digit, one distribution theory, one distribution theory. The prime number "special" integer "sum of digit" special heart "holds the prime number". This year, the square number "2" will be further developed. This year, the sum of digit will be parsed. Special, sum of digit and Diophantus equations are limited to ensure success. After that, I would like to make a study. I would like to know that the number of squares, the number of squares, the number of legislation, the number of sum of digit, the number of squares, the number of legislation, the number of squares, the number of legislation, the number of squares, the number of legislation, the number of laws, the number of squares, the number of legislation, the number of squares, the number of legislation, the number of legislation, the number of squares, the number of legislation, the number of legislation, the number of squares, the number of legislation, the number of legislation, the number of square, the number of legislation, the number of legislation, the number of square, the number of legislation, the number of legislation, the number of laws, the number of legislation, the number of squares, the number of squares, and the number of squares. The whole number of words, such as cyclotomic polynomial, and important service, are discussed. Cyclotomic polynomial and many mathematicians are actively engaged in the study of mathematics. This year, the number of research and cyclotomic polynomial research recommendations are recommended in this year's study. The result of the test, the result of the new correction, the result of the error, the result of the success. The decimal part of the decimal part of the data series is distributed in the decimal section. The remaining calculation method is to make use of the new formula of the decimal part and the formula of the decimal part to jointly study the success of the formula. In the formula, you can use the decimal part of the series of figures and figures to get the information about the new information.

项目成果

Products of integers with few nonzero digits

具有少量非零数字的整数的乘积

• DOI: 10.2478/udt-2022-0006
• 发表时间: 2022
• 期刊: Uniform Distribution Theory
• 作者: Hajime Kaneko;Thomas Stoll
• 通讯作者: Thomas Stoll

Multiplicative analogue of Markoff-Lagrange spectrum related to geometric progressions

与几何级数相关的马可夫-拉格朗日谱的乘法模拟

• 发表时间: 2022
• 作者: 金子 元

Curious congruences for cyclotomic polynomials

分圆多项式的奇怪同余式

• DOI: 10.1007/s40993-022-00410-0
• 发表时间: 2022
• 期刊: Research in Number Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: Akiyama Shigeki;Kaneko Hajime
• 通讯作者: Kaneko Hajime

整数の積の2進展開に関する0でないdigitの個数について

关于整数乘积的二进制展开中非零位数的个数

• 发表时间: 2021
• 作者: Rei Inoue;金子 元
• 通讯作者: 金子 元

Multiplicative analogue of Markoff-Lagrange spectrum and Pisot numbers

马可夫-拉格朗日谱和皮索数的乘法模拟

• DOI: 10.1016/j.aim.2020.107547
• 发表时间: 2021
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Shigeki Akiyama;Hajime Kaneko
• 通讯作者: Hajime Kaneko