Effective use of multi-precision arithmetic on floating number system of digital computers aiming at numerical computations of differential equations with singulari or ill-posedness

针对奇异或不适定微分方程的数值计算，有效利用数字计算机浮点数系统的多精度运算

• 批准号: 21H00999
• 负责人: 磯 祐介
• 金额: $ 10.48万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00999/
• 关键词: 数値解析学; 多倍長数値計算; 逆問題・非適切問題解析; ひかりトモグラフィ; 流体・弾性体方程式の解の特異性

本課題研究では、主として現象の数理モデルとしての偏微分方程式の数値解析と数学解析を論じている。偏微分方程式の数学解析では、解の有する特異性や不安定性をどのように正則化するかが純粋数学としては重要な論点であり、このために様々な概念が提唱され、また種々の函数空間が導入される。一方で、現象の数理モデルとしての微分方程式の議論においては、特異性は単に正則化されるべき「特異」な挙動と考えることは慎重で有らねばならない。実際、解の特異性や不安定性は対象とする系・現象の重要な物理量などと関連している場合が散見され、この特異性を定量的に論じることが重要となる事例も少なくない。しかし解の「特異性」は数値計算の発散や不安定性と表裏一体であるため、特異性を定量的に論じることはきわめて困難である。既存の理論の単純適用では、特異性を定量的に数値計算によって扱うことはきわめて困難である。本課題研究ではこのような問題意識と現状認識の下で、研究代表者と分担者の過去の研究実績を踏まえて、代表者と分担者が分業によって幾つかの具体的な問題に限定的に取組、数学解析に裏付けられた数値計算法を新たに確立することによって特異性の定量的な議論を行なおうとしている。２年度は初年度に引き続き１階双曲型方程式の有限要素法解析について成果を得、先行研究を超えたシャープな収束評価を与えるに至った。逆問題解析については医用断層撮影の数値解析にかかる国際共同研究の推進を図った。さらにポテンシャル逆問題を再考し、Zidarov による bubbling アルゴリズムの再検討を行いこの手法の有効性の検証を行った。

This research topic discusses the numerical analysis and mathematical analysis of partial differential equations of the mathematical model of the main and specific phenomena. The mathematical analysis of partial differential equations has specificity, instability, regularization, pure mathematics, important arguments, concepts, and function spaces. A square, a mathematical phenomenon, a discussion of differential equations, a specificity, a regularization, a specificity, a study, a prudence, a problem, a problem. In fact, the specificity and instability of solutions are related to the important physical quantities of phenomena, which are scattered and quantified. The "specificity" of the solution is the difficulty of calculating the dispersion of the numerical value, the instability of the interior and the exterior, and the quantitative analysis of the specificity. Existing theories are purely applicable, specific, quantitative, and difficult to calculate. This project is to study the past research achievements of the representative and the contributor under the current situation of the problem consciousness, to study the specific problems of the representative and the contributor, to select the limited group, to establish the new calculation method of the numerical value, to study the specific quantitative discussion. The first year of the second year, the finite element method analysis of the first order hyperbolic equation was carried out. The results were obtained and the first research was carried out. Inverse problem analysis and numerical analysis of medical fault imaging This paper reviews the problem of clustering inverse, Zidarov's clustering inverse, and discusses the method of clustering inverse.

项目成果

Numerical regularity map for simple one-dimensional fractional differential equations with Hoelder continuous solutions

具有 Hoelder 连续解的简单一维分数阶微分方程的数值正则图

• 发表时间: 2021
• 期刊: Adv. Math. Sci. Appl.
• 作者: Mana Kato;Hiroshi Fujiwara and Hitoshi Imai
• 通讯作者: Hiroshi Fujiwara and Hitoshi Imai

特異積分方程式による部分観測でのＸ線計算機トモグラフィ

使用奇异积分方程进行部分观察的 X 射线计算机断层扫描

• 发表时间: 2022
• 作者: 藤原宏志;K.Sadiq;A.Tamasan
• 通讯作者: A.Tamasan

Web-based Visualization Framework on FreeFEM

FreeFEM 上基于 Web 的可视化框架

• 发表时间: 2021
• 期刊: 計算数理工学論文集
• 作者: LEE;Yu-Hsun;藤原宏志
• 通讯作者: 藤原宏志

Cauchy型積分による部分観測のもとでのX線計算機断層撮影法

使用柯西型积分进行部分观察的 X 射线计算机断层扫描

• 发表时间: 2022
• 期刊: 計算数理工学会レビュー
• 作者: 藤原宏志，大石直也，SADIQ Kamran;TAMASAN Alexandru
• 通讯作者: TAMASAN Alexandru

On feasibility of numerical reconstruction of the attenuation coefficient in the stationary radiative transport equation

稳态辐射输运方程中衰减系数数值重构的可行性

• 发表时间: 2022
• 作者: Aoki Dai;Honda Fuminori;Knebel Georg;Braithwaite Daniel;Nakamura Ai;Li DeXin;Homma Yoshiya;Shimizu Yusei;Sato Yoshiki J.;Brison Jean-Pascal;Flouquet Jacques;H. Fujiwara
• 通讯作者: H. Fujiwara