ゼータ関数の特殊値と関係式を基軸とする数論の研究

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t-Arakawa-Kaneko多重ゼータ関数における本プロジェクトで得られた成果に基づく現象解析的見地からの研究、すなわち、一般超幾何関数のもつ対称性と関係式から、既に得ている関数関係式あるいは和公式のもつ対称性を捉え直す研究について、Wadim Zudilin氏との共同研究は既に一定の進展を得ているが、コロナ禍での渡航自粛など、様々な直接対話機会の喪失によってその後進めるべき研究の停滞や延期を余儀なくされている。一般化超幾何関数におけるある種のパラメータ操作（補間）により上述の興味深い関係式や和公式を統一的に再構成することで、より広範に一般化超幾何関数の優れた特性を多重ゼータ関数の関係式や対称性の解明に持ち込むことが可能となるため、停滞している研究の遂行がとても急がれる。他方、これも超幾何関数の性質から再解釈可能と考えられるSchur型多重ゼータ関数の特殊値、すなわちSchur型多重ゼータ値の、双対公式とその一般化を昨年度の研究により得ているが、その対称性をもたらずO和と呼ばれる特殊値の和を、1変数複素関数に補間した場合でも優れた双対性（対称性）が崩れず維持される、という意外な事実を、中筋麻貴氏（上智大学）と武田渉氏（東京理科大学）との共同研究において得た。昨年度の研究成果も含む一連の成果は、Schur型多重ゼータ値が従来の多重ゼータ値の一般化として、とても自然に優良な性質を維持し、しかも俯瞰的に活躍しうることを強く物語っている。また、汲み上げられた性質そのものはある種の超幾何関数の関数関係式の対称性をもって再解釈されるべきものと見受けられる。Zudilin氏との継続中の課題の遂行およびSchur型多重ゼータ値の一般化された双対性の超幾何関数の観点での解明の遂行のため、コロナ禍で使用困難となった海外渡航費用分を中心に繰り越しを行い研究期間の延長を行うこととなった。