概均質ベクトル空間のゼータ関数と例外群に付随する級数、および多重ゼータ値の研究

研究近似齐次向量空间中的 zeta 函数、与异常组相关的序列以及多个 zeta 值

• 批准号: 15740025
• 负责人: 大野 泰生
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kinki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740025/
• 关键词: 概均質ベクトル空間; ゼータ関数; 2元3次形式; 多重ゼータ値; ベルヌーイ数; ベルヌーイ多項式; 多重ベルヌーイ数; L関数; 超幾何級数

概均質ベクトル空間の中で、相対不変式が2元3次形式の判別式と関連する空間の系列について、格子の取換えにより導かれる新たなゼータ関数について、谷口隆氏(東京大学大学院数理科学研究科)と若槻聡氏(京都大学大学院理学研究科)と共同で研究を行った。この結果、2元3次形式のベクトル空間について、既知の格子とは異なる8通りのZ格子が存在し、そのうちの4通りについて定義されるゼータ関数(計8つ)について、従来の関数等式とは異なる新たな関数等式が存在することを示すことができた。これは、1990年代後半に発表されている研究代表者(大野)による2元3次形式のゼータ関数についての予想と中川仁氏(上越教育大学教育学部)によるその予想の証明とも思想を同じうする成果である。残る4つのZ格子に対しても類似の成果を目指して研究を遂行中である。例外群に付随する級数としてG2に付随するアイゼンシュタイン級数を考察し、とりわけその極大放物型部分群について調べる研究も現在遂行中である。多重ゼータ値については、青木貴史氏(近畿大学理工学部)との共同研究の成果のひとつがPubl.RIMSに掲載されたほか、研究代表者の単著論文がDev.Math.に掲載された。青木氏との共同研究は、今年度に入って昆布康博氏(近畿大学大学院総合理工学研究科)を加えて更に進展し第2弾となる論文を執筆し、現在投稿中である。また奥田順一氏(早稲田大学)との共同研究を実施し、等号付き多重ゼータ値のqアナログについて関係式を証明することに成功した。この結果をまとめた論文も現在投稿中であり、この共同研究成果については岡山大学で開催された日本数学会秋季総合分科会代数分科会において口頭発表を行った。また、若林徳子氏(近畿大学大学院総合理工学研究科)との共同研究成果のひとつ、等号付き多重ゼータ値の巡回和公式についての論文は、ポーランドの数学誌Acta Arithmeticaに掲載決定された(2006年1月付け)。また、特定の等号付き多重ゼータ値について、母関数を用いた値算出の研究を、研究代表者の単独研究として行い、大きく分けて2つの特殊系列について成果を得た。この成果については、2005年10月の京都大学数理解析研究所における解析数論シンポジウムと、2006年1月の東北大学における数論と組合せ論の小研究集会において話題の一部として口頭発表した。この成果についての論文は現在執筆中である。また、Ore型の調和数および完全数について円分体の理論を用いた研究を後藤丈志氏(東京理科大学理工学部)と遂行し,調和数・完全数各々について研究成果を得た。この成果は2006年3月開催の応用数理学会JANT部会(早稲田大学における)と日本数学会年会の代数分科会(中央大学における)で口頭発表、これらの研究は3本の論文にまとめられいずれも現在投稿中である。本年度に雑誌掲載された論文が2本、掲載決定を受けた論文が1本、投稿中の論文が6本である。

Taniguchi Takashi (Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo) Wakatsuki (Graduate School of Science, Kyoto University) Jointly conducted research on the discriminant correlation of a binary cubic form and a series of spaces. As a result, the 2-ary cubic form of the set of space, the known lattice and the 8-channel Z lattice exist, the 4-channel definition of the set of relations (count 8), the relationship equation and the new relationship equation exist. In the late 1990s, the representative of the research (Ono) proposed a two-dimensional, three-dimensional form to prove the same idea. The research is still ongoing. The study of the maximum radiation type partial group is now in progress. The results of joint research by Takashi Aoki (Faculty of Science, Kinki University) were published in Publ.RIMS, and the original papers of research representatives were published in Dev.Math. Aoki's Joint Research Program This year, I joined Kokumbo's (Graduate School of Integrated Science and Technology, Kinki University). I wrote my second paper and am submitting it now. A joint study by Shunichi Okuda (Waseda University) was carried out to prove the relationship between multiple values and equality. The results of this paper are now submitted in the paper. The results of this joint research are presented orally at the autumn branch of the Japanese Mathematical Society. Mito, Wakayashi Tokuko (Graduate School of Integrated Science and Engineering, Kinki University) and joint research results published in Acta Arithmetica (January 2006). In addition, specific equal signs pay multiple values, parent numbers are used to calculate values, research representatives conduct independent research, and the results are achieved in two special series. The results of this research were presented at the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University in October 2005, and at the Small Research Conference on Number Theory and Combinatorial Theory, Tohoku University in January 2006. The results of this paper are now being written. Taki Goto (Faculty of Science, Tokyo University of Science) conducted research on harmonic numbers and perfect numbers. The results were presented orally at the JANT meeting of the Society for Applied Mathematics (Waseda University) and the Algebra Branch meeting of the annual meeting of the Japanese Mathematical Society (Chuo University) in March 2006. This year, 2 papers were published, 1 paper was published, and 6 papers were submitted.

项目成果

M.E.Hoffman, Yasuo Ohno: "Relations of multiple zeta values and their algebraic expression"Journal of Algebra. 262・2. 332-347 (2003)

M.E.Hoffman、Yasuo Ohno：“多个 zeta 值的关系及其代数表达式”262・2（2003 年）。

Multiple zeta values and connection formulas of Gauss hypergeometric functions

高斯超几何函数的多个zeta值和连接公式

• 发表时间: 2005
• 期刊: Publ.Res.Inst.Math.Sci.Kyoto university 42(To appear)
• 作者: Takashi Aoki;Yasuo Ohno
• 通讯作者: Yasuo Ohno

Cyclic sum of multiple zeta values

• DOI: 10.4064/aa123-3-5
• 发表时间: 2006
• 期刊: Acta Arithmetica
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yasuo Ohno;Noriko Wakabayashi

Multiple zeta values and connection formulas of Gauss hypergeometric function

高斯超几何函数的多个zeta值及连接公式

• 发表时间: 2005
• 期刊: Publ.Res.Inst.Math.Sci. 41
• 作者: Yasuo Ohno;Yasuo Ohno
• 通讯作者: Yasuo Ohno

Zeta Functions, Topology and Quantum Physics

Zeta 函数、拓扑和量子物理

• 发表时间: 2005
• 作者: T.Aoki;S.Kanemitsu;M.Nakahara;Y.Ohno Eds.
• 通讯作者: Y.Ohno Eds.