曲面結び目の射影図による構成と不変量による分類の研究

利用投影图研究曲面结的组成和利用不变量进行分类

• 批准号: 19K03466
• 负责人: 佐藤 進
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03466/
• 关键词: 曲面結び目; ２次元結び目; ３重点数; ブランチ点; 射影図; 仮想結び目; 交差多項式; ねじれ多項式; 奇ねじれ数; クシイ変形; 不変量

４次元ユークリッド空間に滑らかに埋め込まれた閉曲面を曲面結び目といい、特に球面の埋め込みを２次元結び目という。また、曲面結び目を３次元ユークリッド空間に射影した像で、その自己交差集合に４次元における上下の交差情報を与えたものを、曲面結び目の射影図という。射影図は離散的な３重点とブランチ点を持ち、特にすべての射影図にわたる３重点の個数の最小値を曲面結び目の３重点数という。３重点数を用いて曲面結び目（特に２次元結び目）を分類することは、曲面結び目理論における基本的課題である。前年度までの研究において、３重点数が４以下である２次元結び目の決定を行ったが、その際に曲面結び目の射影図の自己交差集合の重要性を認識するに至った。そこで本年度は、自己交差集合に着目して、それが２次元結び目の自己交差集合である場合に満たす性質について研究を行った。これまでの研究で、２次元結び目の最小射影図（３重点数を実現する射影図）において、２つのブランチ点をつなぐ２重点線分上に３重点がちょうどひとつ存在することはないことがわかっていた。２次元結び目の切断面に現れる絡み目のプロパー性やこれまでに開発した手法を用いることで、この結果を次のように一般化できることがわかる：２次元結び目の射影図の2つのブランチ点をつなぐ単純２重点線分に対し、それがミドルシートと横断的に交わる３重点の個数は偶数である。３重点数を用いて２次元結び目を分類するためには、自己交差集合となりうるグラフの候補のリストを作成することが重要である。上記の結果を用いることで、射影図がブランチ点を持つ場合に、多くの候補を除外できることが期待される。

4-D space sliding 3-dimensional intersection of surface nodes and objects 3-dimensional intersection of surface nodes The minimum value of the number of 3 points in the projection of a discrete surface and the number of 3 points in the projection of a particular surface 3. The basic problems of surface knot theory are classified into three categories: surface knot theory and surface knot theory. In the previous year, the number of key points was less than 4, and the decision of the second dimensional node was made. The importance of the intersection set of the curved surface node and the projection was recognized. This year, we will study the nature of our own intersection set, and we will study the nature of our own intersection set. This is the study of 2-dimensional structure and the minimum projection of the object (3-point number is realized as projection). 2-point structure is divided into 2-point structure and 3-point structure. 2-D knot and eye cut surface appear in the network, the eye is open, the method is used, the result is generalized, the number of points is even, the number of points is pure, the eye is open, the cross is open, the number of points is even, the number of points is open, the number of points is even, the number of points is even. 3. The number of key points is used in the classification of 2-dimensional nodes. Note that the results of the above are used in the case of multiple candidates, except for the case of multiple candidates.

项目成果

University of South Florida(米国)

南佛罗里达大学（美国）

ガウス語の平面性と２次元結び目

高斯平坦度和二维结

• 发表时间: 2022
• 作者: 山﨑 薫里;佐藤進
• 通讯作者: 佐藤進

２次元結び目の表の作成に向けて

创建二维结表

• 发表时间: 2022
• 作者: 鎌田聖一;伊藤大貴;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;金信 泰造;Taizo Kanenobu;佐藤進
• 通讯作者: 佐藤進

Welded braids and 2-dimensional braids of ribbon surface-links

带状表面链接的焊接编织物和二维编织物

• 发表时间: 2019
• 作者: Inoguchi Jun-ichi;Lee Ji-Eun;Pham Hoang Ha，川上 裕，渡邉 元嗣;Takashi Shioya;Goo Ishikawa;深谷友宏;Shoji Yokura;山内貴光;塩谷 隆;佐藤進;深谷友宏;Ryo Takahashi;Jun O'Hara;Toni Annala and Shoji Yokura;塩谷 隆;川上 裕;Shin Satoh;Goo Ishikawa;山内貴光;Tomohiro Fukaya;塩谷 隆;Yu Kawakami;Inoguchi Jun-ichi;Goo Ishikawa;Shin Satoh
• 通讯作者: Shin Satoh

正則ローズマン変形で表される局所変形について

关于由常规 Roseman 变形表示的局部变形

• 发表时间: 2019
• 作者: Inoguchi Jun-ichi;Munteanu Marian Ioan;Ishikawa Goo;川上裕;Takamitsu Yamauchi;佐藤進
• 通讯作者: 佐藤進