曲面結び目のリスト作成と仮想結び目の不変量の研究

创建表面结列表并研究虚拟结的不变量

• 批准号: 22K03287
• 负责人: 佐藤 進
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03287/
• 关键词: 仮想結び目; 溶接結び目; 捩れ多項式; 交差多項式; 捩れ数; タングル; 結び目理論; 曲面結び目

仮想結び目および溶接結び目の概念は、３次元ユークリッド空間内の古典的結び目の拡張であり、平面上の実交点・仮想交点をもつ射影図で表される。また、仮想結び目は厚み月閉曲面内の結び目とみなすことができ、溶接結び目は４次元ユークリッド空間内のトーラスが作る曲面結び目とみなすことができる。古典的、仮想、溶接結び目の性質には類似点だけでなく大きな相違点もあることが知られている。それらの類似性、相違性を調べることは結び目理論において重要な課題である。前年度までの研究において、仮想結び目に対して、捩れ多項式や３種類の交差多項式とよばれる不変量を導入し、その性質の解明を行った。本年度はこれらの不変量を通して、仮想結び目と古典的結び目の相違性を明らかにした。具体的には、二つの仮想結び目の射影図に対して、それらの捩れ数が一致していても正則同値（ライデマイスター変形IIおよびIII）とは限らないことを示した。古典的結び目に対しては捩れ数の一致と正則同値が必要十分条件である、という事実はよく知られている。また、溶接結び目に対しては、古典的結び目と同じ振る舞いをすることも示すことができた。交差多項式は、閉曲面上の二つのサイクルの交差数を利用して定義される。このアイディアを拡張することにより、交差多項式を仮想絡み目に対しても定義し、その性質の一端を明らかにした。与えられた仮想絡み目に対し、その各成分の射影図を自由にとることはできない、という既知の結果の簡便な別照明を与えることもできた。仮想絡み目と関連して、仮想タングルについても、その不変量のひとつであるZ彩色に関連する研究を行った。古典的タングルのZ彩色においてその端点の色の交代和は０に等しいことが知られているが、本研究では仮想絡み目では一般に０とは限らないこと、また適当な仮想タングルの端点の色として実現するための必要十分条件を与えることができた。

The concept of the knot of the knot, the concept of the knot of the knot, the classic in the space of the three-dimensional knot The knot is the intersection of the object and the point of intersection on the plane.また, 仮愿 knot び目は thick み月合び目とみなすことができ, fusion knot び目はThe surface knot in the 4th-dimensional space is the same as the surface knot. Classical, fantasy, welding knot, the nature of the knot is similar, and the point is contrary to the point of difference.それらのsimilarities and contradictions を Adjustment べることは knot び目 Theory において Important な Issue である. 3 types of previous year's research on までのにおいて, 仮愿 knot び目に対して, and 捩れpolynomial や３ The cross polynomial of the class is the invariant quantity and the introduction is the property of the cross polynomial. This year's はこれらの不変quantity を通して, 仮愿 knot び目 とclassical knot び目の contradictory を明らかにした. Concrete には, 二つの仮愿 knot び目の影図に対して, それらの捩れ数が unanimous していてもregular same value (ライデマイスター変shapedIIおよびIII)とはlimitedらないことをshowした. The classical knots are the same as the numbers, the rules are the same as the numbers, and the necessary conditions are the necessary conditions.また, fusion knot び目に対しては, classical knot び目と同じ正る Dance いをすることもshow すことができた. The intersection polynomial and the intersection number on the closed surface are defined using the intersection number.このアイディアを拡张することにより、Intersection polynomial を仮思The definition of the network and the nature of the network are the same as the one end of the network. It's the same as the えられた仮思狠み目に対し、そのeach ingredientの影図を免费にとることはできない, というknown result のeasy なdifferent lighting を and えることもできた.仮愿鲁み目とassociatedして、仮思タングルについても、その不変quantityのひとつであるZ色にassociatedする研究を行った. Classical タングルのZ color においてそのEndpoint の色の说和は0に Waiting for the first time Generally speaking The necessary conditions for the appearance of the color of the color are the very conditions を and the color of the color.

项目成果

ガウス語の平面性と２次元結び目

高斯平坦度和二维结

• 发表时间: 2022
• 作者: 山﨑 薫里;佐藤進
• 通讯作者: 佐藤進

２次元結び目の表の作成に向けて

创建二维结表

• 发表时间: 2022
• 作者: 鎌田聖一;伊藤大貴;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;金信 泰造;Taizo Kanenobu;佐藤進
• 通讯作者: 佐藤進