曲面結び目のリスト作成と仮想結び目の不変量の研究

创建表面结列表并研究虚拟结的不变量

• 批准号: 22K03287
• 负责人: 佐藤 進
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03287/
• 关键词: 仮想結び目; 溶接結び目; 捩れ多項式; 交差多項式; 捩れ数; タングル; 結び目理論; 曲面結び目

仮想結び目および溶接結び目の概念は、３次元ユークリッド空間内の古典的結び目の拡張であり、平面上の実交点・仮想交点をもつ射影図で表される。また、仮想結び目は厚み月閉曲面内の結び目とみなすことができ、溶接結び目は４次元ユークリッド空間内のトーラスが作る曲面結び目とみなすことができる。古典的、仮想、溶接結び目の性質には類似点だけでなく大きな相違点もあることが知られている。それらの類似性、相違性を調べることは結び目理論において重要な課題である。前年度までの研究において、仮想結び目に対して、捩れ多項式や３種類の交差多項式とよばれる不変量を導入し、その性質の解明を行った。本年度はこれらの不変量を通して、仮想結び目と古典的結び目の相違性を明らかにした。具体的には、二つの仮想結び目の射影図に対して、それらの捩れ数が一致していても正則同値（ライデマイスター変形IIおよびIII）とは限らないことを示した。古典的結び目に対しては捩れ数の一致と正則同値が必要十分条件である、という事実はよく知られている。また、溶接結び目に対しては、古典的結び目と同じ振る舞いをすることも示すことができた。交差多項式は、閉曲面上の二つのサイクルの交差数を利用して定義される。このアイディアを拡張することにより、交差多項式を仮想絡み目に対しても定義し、その性質の一端を明らかにした。与えられた仮想絡み目に対し、その各成分の射影図を自由にとることはできない、という既知の結果の簡便な別照明を与えることもできた。仮想絡み目と関連して、仮想タングルについても、その不変量のひとつであるZ彩色に関連する研究を行った。古典的タングルのZ彩色においてその端点の色の交代和は０に等しいことが知られているが、本研究では仮想絡み目では一般に０とは限らないこと、また適当な仮想タングルの端点の色として実現するための必要十分条件を与えることができた。

The concept of the ideal junction and the fusion junction and the classical junction in the three-dimensional space are expanded, and the intersection point on the plane is projected. The structure of the curved surface in the four-dimensional space can be divided into two parts: the structure of the curved surface and the structure of the curved surface. Classical, abstract, fusion and other properties are similar to each other. The similarity and contradiction between them are important topics in the theory of the object. In the past year, the study of the relationship between the three types of polynomial and the relationship between the two types of polynomial has been carried out. This year, the number of people who have not changed, the number of people who have thought about it, the number of people who have thought about it, and the number of people who have thought about it, are clearly different. The specific number of pairs of pairs of pairs The classical structure is similar in number and regularity. The connection between the two sides of the bridge is not simple. The intersection polynomial is used to define the intersection number of two closed surfaces. The definition and properties of the polynomial are discussed in detail. The light of each component is free, and the light of each component is simple. The research on color correlation between the two groups is carried out. In this study, we found that the color of the endpoint of the classical Z-color system is not equal to the color of the endpoint.

项目成果

ガウス語の平面性と２次元結び目

高斯平坦度和二维结

• 发表时间: 2022
• 作者: 山﨑 薫里;佐藤進
• 通讯作者: 佐藤進

２次元結び目の表の作成に向けて

创建二维结表

• 发表时间: 2022
• 作者: 鎌田聖一;伊藤大貴;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;金信 泰造;Taizo Kanenobu;佐藤進
• 通讯作者: 佐藤進