Study on dimension and topological spaces in coarse geometry

粗几何中的维数和拓扑空间研究

• 批准号: 19K03467
• 负责人: 山内 貴光
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03467/
• 关键词: 漸近次元; 群作用; 粗構造; 漸近的性質C; 有限分解複雑性; 粗幾何学; 次元; 位相空間

粗幾何学における次元概念について、以下の成果を得た。Bartels, Luck, Reich (2008)による双曲群に対する Farrell-Jones 予想の研究をきっかけに、equivariant asymptotic dimension (eqasdim) と呼ばれる群作用に対する次元概念が知られている。一方、Guentner, Willett, Yu (2017)は、群作用に対して dynamic asymptotic dimension (dad)を定義し、C*環の nuclear dimension へ応用した。これら2つの次元の関係については、コンパクト空間上の群作用に対し、その dad の値が eqasdim の値以下であることが知られている。しかし、それ以上はよく分かっておらず、特に、dad と eqasdim が本質的に異なるかどうかについても分かっていない。知念直紹氏(防衛大)と共同研究を行い、eqasdim に関する定理の精密化と定義の一般化を行った。これまで eqasdim はコンパクト空間上の作用に対してのみ定義・議論されていた。そのため、非コンパクトな空間上の群作用については、その空間の Stone-Cech コンパクト化へ群作用を拡張して、その作用の eqasdim を計算する必要があった。今回得た成果により、非コンパクトな空間上の群作用に対しても、直接的に eqasdim の計算ができるようになった。これによって、dad と eqasdim の値が異なる自由な作用の例の候補を特定した。その作用の dad の値は1で、eqasdim の値は2以下であることは分かっている。その作用の eqasdim の値が2以上であると予想しており、現在、その計算を進めている。

The concept of rough geometry is discussed in detail below. Bartels, Luck, Reich (2008), Farrell-Jones theory of hyperbolic groups, equivalent asymptotic dimension (eqasdim), and group interaction. Fang, Guentner, Willett, Yu (2017) define the dynamic asymmetric dimension (dad) for group interaction and apply the nuclear dimension of C* ring. The relationship between the two dimensions is complicated, the group effect in the space of the connector is complicated, and the value of the dad is below the value of the eqasdim.しかし、それ以上はよく分かっておらず、特に、dad と eqasdim が本质的に异なるかどうかについても分かっていない。The precision and generalization of eqasdim's theorem are discussed in detail. This is the first time that we've had a discussion about the role of eqasdim in space It is necessary to calculate the group action in space and non-space, the group action in space and the group action in space. The results of this paper are as follows: (1) the group action in space is not the same as that in space, and (2) the calculation of eqasdim is the same as that in space. For example, if you want to change your name, you can change it.その作用の dad の値は1で、eqasdim の値は2以下であることは分かっている。The function of eqasdim is more than 2

项目成果

超限漸近次元について

关于超限渐近维度

• 发表时间: 2021
• 作者: Inoguchi Jun-ichi;Lee Ji-Eun;Pham Hoang Ha，川上 裕，渡邉 元嗣;Takashi Shioya;Goo Ishikawa;深谷友宏;Shoji Yokura;山内貴光;塩谷 隆;佐藤進;深谷友宏;Ryo Takahashi;Jun O'Hara;Toni Annala and Shoji Yokura;塩谷 隆;川上 裕;Shin Satoh;Goo Ishikawa;山内貴光;Tomohiro Fukaya;塩谷 隆;Yu Kawakami;Inoguchi Jun-ichi;Goo Ishikawa;Shin Satoh;Anatoly Libgober and Shoji Yokura;山内貴光
• 通讯作者: 山内貴光

有限集合からなる超空間の粗幾何学的無限次元性

由有限集组成的超空间的粗几何无限维

• 发表时间: 2022
• 作者: Inoguchi Jun-ichi;Lee Ji-Eun;Pham Hoang Ha，川上 裕，渡邉 元嗣;Takashi Shioya;Goo Ishikawa;深谷友宏;Shoji Yokura;山内貴光
• 通讯作者: 山内貴光

Transfinite asymptotic dimension and APD profiles

• DOI: 10.1016/j.topol.2021.107675
• 发表时间: 2021-05
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: Takamitsu Yamauchi

局所コンパクトアーベル群の群粗構造

局部紧阿贝尔群的粗群结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Inoguchi Jun-ichi;Lee Ji-Eun;Pham Hoang Ha，川上 裕，渡邉 元嗣;Takashi Shioya;Goo Ishikawa;深谷友宏;Shoji Yokura;山内貴光;塩谷 隆;佐藤進;深谷友宏;Ryo Takahashi;Jun O'Hara;Toni Annala and Shoji Yokura;塩谷 隆;川上 裕;Shin Satoh;Goo Ishikawa;山内貴光
• 通讯作者: 山内貴光

Coarse infinite-dimensionality of hyperspaces of finite subsets

• DOI: 10.1007/s40879-021-00515-3
• 发表时间: 2021-12
• 期刊: European Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Thomas Weighill;Takamitsu Yamauchi;N. Zava