確率最適輸送問題の新展開

随机最优运输问题的新进展

• 批准号: 19K03548
• 负责人: 三上 敏夫
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tsuda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03548/
• 关键词: ラグランジアン定式化; 非凸コスト関数; 確率最適輸送問題; Schroedingerの問題; sticky particle system; Brun-Minkowskii不等式; excursion coupling; Wasserstein距離; 双対定理; superposition principle; Knothe-Rosenblatt 過程; ガウス場の最大値の分布

初期確率分布と終期確率分布が与えられた場合の最適輸送問題を考える。コスト関数が凸な場合、これは、コスト関数をラグランジアンとして、与えられた初期・終期確率分布を持つ絶対連続確率過程に対する作用汎函数の平均値の最小化問題として定式化できる。これを最適輸送問題のラグランジアン定式化という。ところで、ラグランジアンが凸でない場合の確率最適輸送問題の研究は進んでいない。ラグランジアンが凹関数で劣線形増大オーダーを持つ場合、上記の絶対連続確率過程に対する最小化問題の値は、0か無限大であることを示した。これより、凸でないラグランジアンを持つ確率最適輸送問題の研究には、まずは、どのようなラグランジアンが研究対象になりうるかを決定することから始めなければならないことがわかった。そこで、まず、コスト関数が凸でない場合の最適輸送問題について、そのラグランジアン定式化を研究した。コスト関数が凹関数の持つある性質を持つ場合に、コスト関数とは異なる新しいクラスのラグランジアンを用いて、最適輸送問題のラグランジアン定式化を得た。この場合、最適経路の一意性がないことも示した。また、「最適経路は、途中でランダムに止まっても良いが、移動するときは、(ランダムな速度でも良いが)時間全体を通じて一定速度でなければならない。」ことを示した。また、コスト関数が非減少な場合に、別のクラスのラグランジアンを導出することに成功した。この場合、２つのラグランジアン定式化において、最適経路の空間は一致すること及びそこではラグランジアンの値が一致することも示した。ラグランジアンが凸関数ではないが線形増大オーダーを持つ場合、その最適輸送問題は、オーダー１のMonge-Kantorovich問題の定数倍になることも示した。特に、ラグランジアンが無限遠点のみで線形増大オーダになる場合に限り、最適経路は存在しないことを示した。

The initial accuracy distribution と, the final accuracy distribution が and the <s:1> optimal transport problem in えられた situations を test える. コ ス ト masato が convex な occasions, こ れ は, コ ス ト masato number を ラ グ ラ ン ジ ア ン と し て and え ら れ た early, end stage of probabilistic distribution を hold つ never even 続 seaborne probabilistic process に す seaborne る effect on functional の average numerical の minimization problem と し て demean で き る. The <s:1> れを optimal delivery problem is ラグラ ジア ジア ジア <s:1> formalization と う う う. The research on the <s:1> optimal conveying problem of <s:1> accuracy in と ジア ろで, ラグラ ジア <e:1> が and が in convex でな んで situations な progresses to んで な な な な が. ラ グ ラ ン ジ ア ン が concave masato で bad linear raised large オ ー ダ ー を hold つ occasions, written の never even 続 polices of probabilistic process に す seaborne る minimization problem on の numerical は, 0 か infinite で あ る こ と を shown し た. こ れ よ り, protruding で な い ラ グ ラ ン ジ ア ン を hold つ probabilistic optimal conveying の research に は, ま ず は, ど の よ う な ラ グ ラ ン ジ ア ン が research like に seaborne な り う る か を decided す る こ と か ら beginning め な け れ ば な ら な い こ と が わ か っ た. そ こ で, ま ず, コ ス ト masato number が convex で な い occasions の optimum conveying に つ い て, そ の ラ グ ラ ン ジ ア ン demean を research し た. Count が concave masato コ ス ト masato の hold つ あ る nature を hold に つ occasions, コ ス ト masato number と は different な る new し い ク ラ ス の ラ グ ラ ン ジ ア ン を with い て, optimum transmission problem の ラ グ ラ ン ジ ア ン demean を た. The <s:1> <s:1> occasion, the most suitable route <s:1> is of a certain intent: がな がな と と と た. ま た, "は optimal 経 road, on the way で ラ ン ダ ム に check ま っ て も good い が, mobile す る と き は, (ラ ン ダ ム な speed で も good い が) time all を tong じ て certain speed で な け れ ば な ら な い." Youdaoplaceholder0 とを shows た. ま た, コ ス ト masato が not reduce に な occasions, don't の ク ラ ス の ラ グ ラ ン ジ ア ン を export す る こ と に successful し た. こ の occasions, 2 つ の ラ グ ラ ン ジ ア ン demean に お い て, optimal の 経 road space は consistent す る こ と and び そ こ で は ラ グ ラ ン ジ ア ン の numerical が consistent す る こ と も shown し た. ラ グ ラ ン ジ ア ン が convex masato number で は な い が linear raised large オ ー ダ ー を hold つ occasions, そ の optimal conveying は, オ ー ダ ー 1 の Monge - Kantorovich problem の constant times に な る こ と も shown し た. に, ラ グ ラ ン ジ ア ン が infinity point の み で linear raised large オ ー ダ に な に limit り る occasions, the optimal 経 は exist し な い こ と を shown し た.

项目成果

Stochastic optimal transport revisited

• DOI: 10.1007/s42985-020-00059-3
• 发表时间: 2020-03
• 期刊: SN Partial Differential Equations and Applications
• 作者: T. Mikami

Regularity of Schroedinger's functional equation

薛定谔函数方程的正则性

• 发表时间: 2019
• 作者: Yusuke Okuyama and Malgorzata Stawiska;Yuki Seo;Toshio Mikami
• 通讯作者: Toshio Mikami

Schroedinger's and Nelson's problems, and stochastic optimal transport

薛定谔和纳尔逊问题以及随机最优传输

• 发表时间: 2021
• 作者: Toshio Mikami

A Hamilton-Jacobi PDE associated with hydrodynamic fluctuations from a nonlinear diffusion

与非线性扩散引起的流体动力学波动相关的 Hamilton-Jacobi PDE

• DOI: 10.1007/s00220-021-04110-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Comm. Math. Phys.
• 作者: Jin Feng;Toshio Mikami;Johannes Zimmer
• 通讯作者: Johannes Zimmer

Regularity of Schrödinger&apos;s functional equation in the weak topology and moment measures

弱拓扑中薛定谔函数方程的正则性和矩测度

• DOI: 10.2969/jmsj/81928192
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Jin Feng;Toshio Mikami;Johannes Zimmer;Yusuke Okuyama;Hiroshi T. Ito and Osanobu Yamada;Yoshiko Ogata;Gaku Sadasue;Naoto Kumano-go;伊藤宏;Yoshiko Ogata;Toshio Mikami
• 通讯作者: Toshio Mikami