物質の磨耗現象の数理

材料磨损现象的数学

• 批准号: 16654031
• 负责人: 三上 敏夫
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654031/
• 关键词: エネルギー積分; セミマルチンゲール; 周辺分布; フィードバックコントロール; マルコフ性; フォツカープランク方程式; 最適化; 量子現象; 磨耗現象; ミンコフスキー問題; 曲率測度; 最適輸送問題; 確率制御; 調和経路過程; ゼロ雑音極限; 双対定理

フォッカープランク方程式の解である,有限次元ユークリッド空間上の確率密度関数で、与えられた初期確率分布と終期確率分布を持つ物を考える。これら全てに関して,その一般化されたエネルギーの最小値と,同じ与えられた初期確率分布と終期確率分布を持つ連続セミマルチンゲールに関する一般化、されたエネルギーの最小値が一致する事を示した.更に,フォッカープランク方程式の解である,有限次元ユークリッド空間上の確率密度関数に関して,その一般化されたエネルギーの最小値と,同じ確率密度関数を持つ連続セミマルチンゲールに関する一般化されたエネルギーの最小値が一致する事を示した.特にこれにより,フォッカープランク方程式の解である,有限次元ユークリッド空間上の確率密度関数が一般化された有限エネルギー条件を持たす時,1次元周辺分布の確率密度関数が与えられた確率密度関数になるような連続セミマルチンゲールで,ドリフトベクトルはフィードバック型であり,同じ1次元周辺分布を持つ連続セミマルチンゲールの中で一般化されたエネルギーの最小値を取るものの存在がわかった。特に,コスト関数が無限遠方で2次以上の増大度を持つ場合,この連続セミマルチンゲールは,一意で,マルコフ性を持つ事もわかる.

For the solution of the equation, the density of accuracy in finite dimensional space is related to the initial accuracy distribution and the final accuracy distribution. The minimum value of the generalized product range is consistent with the minimum value of the initial accuracy distribution and the final accuracy distribution. Furthermore, the solution of the equation for finite dimensional spatial accuracy density is related to the generalization of the minimum value of the probability density of the same class, and the consistency of the minimum value of the probability density of the same class is shown. In particular, the solution of the finite dimensional spatial accuracy density relation is generalized to the finite dimensional spatial accuracy density relation. When the finite dimensional spatial accuracy density relation is maintained, the one-dimensional spatial accuracy density relation is related to the finite dimensional spatial accuracy density relation. In the same way, the distribution of 1-dimensional cycles is generalized, and the minimum value of the cycle is selected. In particular, the number of customs is infinite and the number of times is more than 2. When the situation is held, the number of customs is continuous.

项目成果

Duality in stochastic optimal control and applications

随机最优控制的对偶性及其应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1428巻
• 作者: T.Mikami;M.Thieullen
• 通讯作者: M.Thieullen

A level set approach to the wearing process of a nonconvex stone.

非凸宝石磨损过程的水平设置方法。

• 发表时间: 2004
• 期刊: Calc.Var.Partial Differential Equations 19, no.1
• 作者: H.Ishii;T.Mikami
• 通讯作者: T.Mikami

Covariance kernel and the central limit theorem in the total variation distance.

总变异距离中的协方差核和中心极限定理。

• 发表时间: 2004
• 期刊: J.Multivariate Anal. 90, no.2
• 作者: T.Kobayashi;T.Suzuki;K.Watanabe;T.Mikami
• 通讯作者: T.Mikami

Monge’s problem with a quadratic cost by the zero-noise limit of h-path processes

• DOI: 10.1007/s00440-004-0340-4
• 发表时间: 2004-03
• 期刊: Probability Theory and Related Fields
• 影响因子: 2
• 作者: T. Mikami

Motion of a graph by R-curvature.

R 曲率引起的图形运动。

• 发表时间: 2004
• 期刊: Arch. Ration. Mech. Anal. 171
• 作者: H.Ishii;T.Mikami
• 通讯作者: T.Mikami