物質の磨耗現象の数理

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フォッカープランク方程式の解である,有限次元ユークリッド空間上の確率密度関数で、与えられた初期確率分布と終期確率分布を持つ物を考える。これら全てに関して,その一般化されたエネルギーの最小値と,同じ与えられた初期確率分布と終期確率分布を持つ連続セミマルチンゲールに関する一般化、されたエネルギーの最小値が一致する事を示した.更に,フォッカープランク方程式の解である,有限次元ユークリッド空間上の確率密度関数に関して,その一般化されたエネルギーの最小値と,同じ確率密度関数を持つ連続セミマルチンゲールに関する一般化されたエネルギーの最小値が一致する事を示した.特にこれにより,フォッカープランク方程式の解である,有限次元ユークリッド空間上の確率密度関数が一般化された有限エネルギー条件を持たす時,1次元周辺分布の確率密度関数が与えられた確率密度関数になるような連続セミマルチンゲールで,ドリフトベクトルはフィードバック型であり,同じ1次元周辺分布を持つ連続セミマルチンゲールの中で一般化されたエネルギーの最小値を取るものの存在がわかった。特に,コスト関数が無限遠方で2次以上の増大度を持つ場合,この連続セミマルチンゲールは,一意で,マルコフ性を持つ事もわかる.