Mathematical Analysis of Quantum Physics

量子物理的数学分析

• 批准号: 18340041
• 负责人: YAJIMA Kenji
• 金额: $ 6.4万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340041/
• 关键词: 関数方程式; 関数解析; 実解析; 量子力学; シュレーディンガー作用素; シュレーディンガー方程式; 線形偏微分方程式; 散乱理論; 特異性伝播; ファインマン経路積分; スペクトル理論; 数理物理学; 関数解析学; 偏微分方程式; 基本解; 経路積分; 量子物理学; 特異性伝播問題; 非線形偏微分方程式; 分散型評価; 非線形方程式

We studied mathematical problems on Schroedinger equations which are fundamental equation for describing the dynamics of quantum particles and obtained following results : (1) New results are obtained on the behavior at infinity of the fundamental solutions of the initial value problems ; (2) new methods for studying the propagation of singularities of solutions are found ; (3) unsolved problems on wave operators of scattering have been solved ; (4) new spectral properties of random Schroedinger operators are found.

研究了描述量子粒子动力学的基本方程薛定谔方程的数学问题，得到了以下结果：(1)初值问题的基本解在无穷远处的行为得到了新的结果；(2)找到了研究解奇点传播的新方法；(3)解决了未解决的散射波算符问题；(4)发现了随机薛定谔算子的新的谱性质。

项目成果

Interface vanishing for solutions to Maxwell and Stokes systems

麦克斯韦和斯托克斯系统解决方案的界面消失

• 期刊: J.Mathematical Fluid Mechanics (to appear)
• 作者: K.Kobayashi;T.Suzuki;K.Watanabe
• 通讯作者: K.Watanabe

Non-selfadjoint perturbation of Schr\"odinger and wave equations, pp.

Schr"odinger 和波动方程的非自伴扰动，第 143 页。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Advanced Studies and Pure Math. 47
• 作者: M. Kisaka;M. Shishikura;M.Kadowaki
• 通讯作者: M.Kadowaki

Some results on spectral analysis of non-selfadjoint perturbati on for Schrodinger and wave equations,

薛定谔和波动方程非自伴扰动谱分析的一些结果，

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proceedings of 6'th ISAAC congress, To appear
• 作者: M. Kisaka;M. Shishikura;M.Kadowaki;M.Kadowaki
• 通讯作者: M.Kadowaki

An improved remainder estimates of stationary phase method for some oscillatory integrals over a space of large dimensions

大维空间上某些振荡积分的改进的固定相法余数估计

• 发表时间: 2006
• 期刊: Funkcilaj Ekvacioj 49
• 作者: D. Fujiwara;N. Kumano-go
• 通讯作者: N. Kumano-go

Analytic smoothing effect for Schroedinger equations with long range perturbation

长程摄动薛定谔方程的解析平滑效应

• 发表时间: 2006
• 期刊: Comm. Pure. Appl. Math vol. 59
• 作者: Andre Martinez;Shu Nakamura;VaniaSordoni
• 通讯作者: VaniaSordoni