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複素解析の視点と数式処理的手法による有理関数の幾何学的性質の研究

从复分析和数学技术角度研究有理函数的几何性质

基本信息

批准号：
19K03531
负责人：
藤村雅代
金额：
$ 1.5万
依托单位：
防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03531/
关键词：
有理関数複素解析数式処理

项目摘要

有理関数を共通キーワードとして、複素関数の幾何学的性質を調べる研究を行っている。令和4年度も前年度までの結果を踏まえて、大きく以下の2つの問題を扱った。(1) Blaschke 積が持つ幾何学的性質を調べる研究単位円の内部の円に対して、この2つの円を同時に内接/外接する三角形が存在するための必要十分条件は Chapple-Euler の公式として知られている。 3次 Blaschke 積が持つ幾何学的性質として、Daepp らによる結果と Frantz の結果を組み合わせることで、単位円の内部の楕円に対して、これらを同時に内接/外接する三角形が存在するための必要十分条件が得られる。これにより、単位円に対して Poncelet の3-楕円の特徴付ができる。令和4年度には、等角変形を用いることで境界が楕円の領域上での Blaschke-like 写像を導入し、上記結果の拡張を行った。現在投稿中である。(2) intrinsic metric に関する研究:Vuorinen 氏、Mocanu 氏との共同研究として、去年度から引き続き intrinsic metric に関する研究を行っている。三角比距離を求めることと光学の問題である Alhazen の問題を解くことに関連があることが知られている。以前の成果に対して、惑星地質学分野の研究者からGPSへの応用のためには、より一般化された結果がほしいとの要請を受け、令和3年度に自身らの結果の拡張を試みた。得られた結果を雑誌に投稿し令和4年度に受理されたところである。さらに、Rainio 氏も加えた共同研究として、Wang らによって与えられた Poincare 円板上の5点定理に関する研究も進んでいる。

The study of geometric properties of rational and complex relations is carried out. The results of the previous year's order and 4 years are as follows: (1)Blaschke product maintains geometric properties and studies the necessary conditions for the existence of an inner triangle and an outer triangle at the same time. Blaschke product of the third degree is the property of geometry, the result of Daepp, the result of Frantz, the combination of the inner and outer triangles of the single position, the necessary conditions for the existence of the triangle. This is the third time that Poncelet has been featured. In the fourth year, the Blaschke-like image was introduced and the result was recorded. Now posting in. (2)Intrinsic metric research: joint research by Vuorinen and Mocanu, and research on intrinsic metric research conducted last year. Triangulation distance The previous research results were compared with those of the previous research in the field of satellite geology, and the results were generalized. The results were compared with those of the previous research in the field of satellite geology. The results of the survey were published in 2004. The research on the five-point theorem on the Poincare plate was carried out jointly by Wang and Rainio.