複素解析の視点と数式処理的手法による有理関数の幾何学的性質の研究

有理関数を共通キーワードとして、複素関数の幾何学的性質を調べる研究を行っている。令和4年度も前年度までの結果を踏まえて、大きく以下の2つの問題を扱った。(1) Blaschke 積が持つ幾何学的性質を調べる研究単位円の内部の円に対して、この2つの円を同時に内接/外接する三角形が存在するための必要十分条件は Chapple-Euler の公式として知られている。 3次 Blaschke 積が持つ幾何学的性質として、Daepp らによる結果と Frantz の結果を組み合わせることで、単位円の内部の楕円に対して、これらを同時に内接/外接する三角形が存在するための必要十分条件が得られる。これにより、単位円に対して Poncelet の3-楕円の特徴付ができる。令和4年度には、等角変形を用いることで境界が楕円の領域上での Blaschke-like 写像を導入し、上記結果の拡張を行った。現在投稿中である。(2) intrinsic metric に関する研究:Vuorinen 氏、Mocanu 氏との共同研究として、去年度から引き続き intrinsic metric に関する研究を行っている。三角比距離を求めることと光学の問題である Alhazen の問題を解くことに関連があることが知られている。以前の成果に対して、惑星地質学分野の研究者からGPSへの応用のためには、より一般化された結果がほしいとの要請を受け、令和3年度に自身らの結果の拡張を試みた。得られた結果を雑誌に投稿し令和4年度に受理されたところである。さらに、Rainio 氏も加えた共同研究として、Wang らによって与えられた Poincare 円板上の5点定理に関する研究も進んでいる。

有理関数を共通キーワードとして、複素関数の幾何学的性質を調べる研究を行っている。令和4年度も前年度までの結果を踏まえて、大きく以下の2つの問題を扱った。(1) Blaschke 積が持つ幾何学的性質を調べる研究単位円の内部の円に対して、この2つの円を同時に内接/外接する三角形が存在するための必要十分条件は Chapple-Euler の公式として知られている。 3次 Blaschke 積が持つ幾何学的性質として、Daepp らによる結果と Frantz の結果を組み合わせることで、単位円の内部の楕円に対して、これらを同時に内接/外接する三角形が存在するための必要十分条件が得られる。これにより、単位円に対して Poncelet の3-楕円の特徴付ができる。令和4年度には、等角変形を用いることで境界が楕円の領域上での Blaschke-like 写像を導入し、上記結果の拡張を行った。現在投稿中である。(2) intrinsic metric に関する研究:Vuorinen 氏、Mocanu 氏との共同研究として、去年度から引き続き intrinsic metric に関する研究を行っている。三角比距離を求めることと光学の問題である Alhazen の問題を解くことに関連があることが知られている。以前の成果に対して、惑星地質学分野の研究者からGPSへの応用のためには、より一般化された結果がほしいとの要請を受け、令和3年度に自身らの結果の拡張を試みた。得られた結果を雑誌に投稿し令和4年度に受理されたところである。さらに、Rainio 氏も加えた共同研究として、Wang らによって与えられた Poincare 円板上の5点定理に関する研究も進んでいる。