複素解析に基づいたラフパス理論の研究

基于复杂分析的粗糙路径理论研究

• 批准号: 18K13431
• 负责人: 伊藤 悠
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13431/
• 关键词: ラフパス理論; 複素解析; 非整数階微積分; ラフパス; 非整数階微分; 非整数ブラウン運動; 確率微分方程式; ブラウン運動

本年度は引き続きラフパス理論の基礎研究に取り組み、ラフパス理論における線積分(ラフ積分)に関する研究成果を得た。特に、本研究のラフ積分の積分区間に関する加法性を証明した。本研究のラフ積分はHu-Nualart(2009)及びIto(2019)により導入された。ラフ積分の積分区間に関する加法性はラフ積分の最も基本的な性質であるとともに、例えば、ラフパスで駆動される微分方程式(ラフ微分方程式)の解の存在、一意性、連続性の証明に用いられる。Ito(2019)により、本研究のラフ積分と通常のラフ積分が一致することは示されているため、通常のラフ積分の積分区間に関する加法性から、本研究のラフ積分の積分区間に関する加法性を導くことができる。しかし、本研究のラフ積分の定義式において、左側非整数階微分と右側非整数階微分がそれぞれ積分区間の左端点と右端点に強く依存しているため、通常のラフ積分を経由せずに本研究のラフ積分の積分区間に関する加法性を示すことは自明でなく、昨年度までも取り組んできたが証明には至らなかった。本年度、ラフ微分方程式に関する研究に取り組む中で、これまでの計算結果を新たに見直し更に推し進めることができ、本研究のラフ積分の積分区間に関する加法性について、通常のラフ積分を経由しないより直接的な証明を得ることに成功した。証明に用いた議論は先行研究の議論よりも簡明であるとともに、積分区間に関する加法性が成立するための条件を緩められる可能性があり、今後の研究においても重要であると考えている。以上の研究成果を論文としてまとめ学術雑誌に投稿した。また、昨年度の研究成果は査読付き論文として学術雑誌に掲載が決定した。

This year, we have conducted research on the basis of the basic theory of theory. We have learned from the organization and the theory, and we have obtained the results of the research. In this study, there is an active division of sub-areas, sub-regions and additions in this study. In this study, we actively participated in Hu-Nualart (2009) and Ito (2019). We should actively analyze the most basic information, examples, and differential equations (differential equations) of the most basic information in the subareas, regions, regions and regions. Ito (2019), in this study, we usually use the same method to show that there is no significant difference between the two groups. In this study, we should actively divide the sub-areas into sub-regions and additive ones. In this study, we should actively divide the sub-areas into sub-areas, additive sub-regions, additive sub-regions, and so on. In this study, there is a non-integer differential equation, a left non-integer differential equation, a non-integer differential equation, a Last year, we learned from the organization that we are going to learn from each other. This year, the study of differential equations is based on the results of the study of differential equations and the results of computer calculations. in this year, the differential equations are used in the study of differential equations. this year, the differential equations are used in the study of differential equations in this year, the results of the calculation of the differential equations and the results of the calculation of the differential equations in this year, the results of the calculation of the differential equations and the results of the calculation of the differential equations in this year. In this paper, we will first study the situation in the first place. In the future, we will study the possibility in the first place, and then we will study it in the future. The above research papers

项目成果

BACKWARD REPRESENTATION OF ROUGH INTEGRAL: AN APPROACH BASED ON FRACTIONAL CALCULUS

• 作者: YU Ito

Rough integration via fractional calculus

通过分数阶微积分进行粗积分

• DOI: 10.2748/tmj/1585101620
• 发表时间: 2020
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Kamiya Ryo;Kanki Masataka;Mase Takafumi;Okubo Naoto;Tokihiro Tetsuji;Homare TADANO;Ryuichi Sato;神本晋吾;蛭子 彰仁;反田美香;Yu Ito
• 通讯作者: Yu Ito

A fractional calculus approach to rough path integration

粗路径积分的分数阶微积分方法

• 发表时间: 2022
• 作者: Kamiya Ryo;Kanki Masataka;Mase Takafumi;Tokihiro Tetsuji;Mika Tanda;只野 誉;佐藤龍一;Ito Yu
• 通讯作者: Ito Yu

Backward representation of rough integral: an approach via fractional calculus

粗积分的后向表示：一种通过分数阶微积分的方法

• 发表时间: 2022
• 作者: Masanori Adachi;Jihun Yum;Akihito Ebisu;Homare TADANO;Mase Takafumi;Mika Tanda;Ryuichi Sato;伊藤悠
• 通讯作者: 伊藤悠

Integration with respect to Hoelder rough paths of order greater than 1/4: an approach via fractional calculu

阶次大于 1/4 的 Hoelder 粗糙路径的积分：通过分数阶微积分的方法

• DOI: 10.1007/s13348-020-00305-2
• 发表时间: 2021
• 期刊: Collectanea Mathematica
• 影响因子: 1.1
• 作者: 原田潤一;Ito Yu
• 通讯作者: Ito Yu