权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Fundamental theory of reaction-diffusion equations with variable coefficients---a panorama in Turing's sight

变系数反应扩散方程的基础理论——图灵眼中的全景

基本信息

批准号：
19K03557
负责人：
高木泉
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03557/
关键词：
反応拡散系変数係数微分方程式パターン形成不連続定常解受体－配体模型配体ー受体モデル配体－受体モデル反応拡散方程式系変数係数受容体―結合基反応反応拡散方程式一次パターンと二次パターン空間的非一様性

项目摘要

研究代表者は，Marciniak-Czochra の受体－配体模型の最も単純化されたものについて，変数係数の場合に，多次元領域における跳躍不連続性をもつ定常解の存在と安定性を証明した．一般の有界領域の場合には，張恭慶による可微分でない汎函数に対する峠の補題を適用した．また，領域が球である場合には，特異摂動法を用いて，球対称な解を構成した（赤木剛朗と張聡暉との共著論文として投稿中）．また，常数係数の受体－配体模型について，進行波解の構成を行った（侯玲玲，國府寛司，Marciniak-Czochraとの共著論文）．パターンの時間的変化は界面の運動として現れることが多い．進行波解は，界面の運動の理解において出発点となるものである．さらに，分担者と共同で，GiererとMeinhardtによる活性因子ー抑制因子系の進行波解の存在の証明を試みている．数値解を詳細に検討して適切な第一近似を構成することに焦点を絞って研究を行った．研究分担者は，昨年度行っていた拡散―非拡散系の進行波解の存在に関する解析手法の知見から，適当な変数変換が拡散－非拡散系の爆発解のダイナミクスを解析するために有効なのではないかという予測を得た．そのため，まずは解析に慣れている古典的な反応拡散系を扱い、適当な変数変換の導入を試みた．外力項を含む系について，この外力項を使った適当な変数変換を導入することにより，解のダイナミクスを解析する新たな解析手法が得られることが分かった．ここでの手法を最も単純な２連立の拡散－非拡散系に適用し，無限時間かけて解が無限大へ行く現象の解析に取り組んでいるところである．新たな視点から解析を行ったため，解の時間大域的挙動に予測を立てるために数値実験を行うことにも時間を割いた．

Research representatives argue that the existence and stability of steady-state solutions for the Marciniak-Czochra receptor-ligand model are demonstrated in the case of multi-dimensional domains with variable coefficients. In general, bounded fields are applicable to differentiable universal functions. In the case of sphere, the special motion method is used, and the sphere is called solution. The constant coefficient and receptor-ligand model are used to construct progressive wave solutions (Hou Lingling, Marciniak-Czochra, et al.). The time of change of the boundary surface is the time of change. Traveling wave solution, understanding of interface motion. A proof of the existence of progressive traveling wave solutions for active factor suppression factor systems is presented. The first approximation of the solution The authors of this paper have studied the analytical methods for the existence of progressive wave solutions for dispersion-non dispersion systems in the past year, and have obtained the analytical methods for the evolution of dispersion-non dispersion systems by appropriate numerical transformation. In addition, it is necessary to analyze the classical anti-scattering system, and to introduce the appropriate number of changes. The external force term includes the system of the external force term, and the external force term makes the appropriate number of changes. This method is the most simple and pure. It is applicable to 2 consecutive scattering-nonscattering systems. It is applicable to infinite time. It is applicable to the analysis of infinite traveling phenomena. The new viewpoint is analyzed and the time domain is predicted.